8.2.1椭圆（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）

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第八章 平面解析几何
8.2.1 椭圆（题型战法）
知识梳理
一 椭圆
1.定义及标准方程
定义：平面内与两定点
F1, F2
的距离的和等于常数（大于
|F1F2|
） 的点的轨迹叫做椭圆。这两个
定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。符号表示：（
|PF1|+|PF2
|=2a
(
2a>|F1F2
|
)
）
方 程 ： （ 1 ） 焦 点 在
x
轴 上 ：
x2
a2+y2
b2=1
(
a＞b＞0
)
（ 2 ） 焦 点 在
y
轴 上 ：
(
a＞b＞0
)
2.简单几何性质
项目 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上
图形
标准方程
x2
a2+y2
b2=1
x2
b2+y2
a2=1
焦点
F1(c ,0), F2(−c , 0)
F1(0, c ), F2(0,−c)
顶点
A1(a , 0), A2(−a , 0)
B1(0, b ), B 2(0,−b)
A1(0, a), A2(0,−a)
B1(b , 0), B 2(−b ,0)
轴长 长轴长 2a 短轴长 2b 长轴长 2a 短轴长 2b
离心率
e=c
a(0<e<1)
e=c
a(0<e<1)
a , b , c
关系
a2=b2+c2
a2=b2+c2
P
F
2
F
1
x
O
y
通径
2b2
a
2b2
a
题型战法
题型战法一 椭圆的定义及辨析
典例 1．已知点 ， ，动点 P满足 ，动点 P的轨迹是（）
A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段
变式 1-1．已知 ， 是两个定点，且 （ 是正常数），动点 满足 ，
则动点 的轨迹是（）
A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线
变式 1-2．椭圆 上点 到上焦点的距离为 4，则点 到下焦点的距离为（）
A．6 B．3 C．4 D．2
变式 1-3．点 P为椭圆 上一点， ， 为该椭圆的两个焦点，若 ，则
（）
A．13 B．1 C．7 D．5
变式 1-4．已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点 M在椭圆 C上， 最大值为
（）
A．B．C．2 D．4
题型战法二 椭圆中的焦点三角形
典例 2．已知椭圆 C： 的左右焦点分别为 F1、F2，过左焦点 F1，作直线交椭圆 C于A、B
两点，则三角形 ABF2的周长为（）
A．10 B．15 C．20 D．25
变式 2-1．已知椭圆 的两个焦点为 ， ，过 的直线交椭圆于 ， 两点，若
的周长为（）
A．B．C．D．
变式 2-2．已知 分别为椭圆 的左，右焦点， 为上顶点，则 的面积为（）
A．B．C．D．
变式 2-3．已知点 分别是椭圆 的左 右焦点､,点P在此椭圆上, ,则
的面积等于（ ）
A．B．C．D．
变式 2-4．已知椭圆 左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，若 ，则
（）
A．B．C．D．
题型战法三 椭圆上的点到焦点与定点距离的和、差最值
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