8.2.1椭圆（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

3.0 cande 2025-05-10 28 4 1.15MB 26 页 3知币
侵权投诉
第八章 平面解析几何
8.2.1 椭圆（题型战法）
知识梳理
一 椭圆
1.定义及标准方程
定义：平面内与两定点
F1, F2
的距离的和等于常数（大于
|F1F2|
） 的点的轨迹叫做椭圆。这两个
定点叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。符号表示：（
|PF1|+|PF2
|=2a
(
2a>|F1F2
|
)
）
方 程 ： （ 1 ） 焦 点 在
x
轴 上 ：
x2
a2+y2
b2=1
(
a＞b＞0
)
（ 2 ） 焦 点 在
y
轴 上 ：
(
a＞b＞0
)
2.简单几何性质
项目 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上
图形
标准方程
x2
a2+y2
b2=1
x2
b2+y2
a2=1
焦点
F1(c ,0), F2(−c , 0)
F1(0, c ), F2(0,−c)
顶点
A1(a , 0), A2(−a , 0)
B1(0, b ), B 2(0,−b)
A1(0, a), A2(0,−a)
B1(b , 0), B 2(−b ,0)
轴长 长轴长 2a 短轴长 2b 长轴长 2a 短轴长 2b
离心率
e=c
a(0<e<1)
e=c
a(0<e<1)
a , b , c
关系
a2=b2+c2
a2=b2+c2
P
F
2
F
1
x
O
y
通径
2b2
a
2b2
a
题型战法
题型战法一 椭圆的定义及辨析
典例 1．已知点 ， ，动点 P满足 ，动点 P的轨迹是（）
A．椭圆 B．圆 C．直线 D．线段
【答案】A
【分析】根据椭圆的定义即可得出答案.
【详解】解：因为 ，所以动点 P的轨迹是以 为焦点的椭圆.
故选：A.
变式 1-1．已知 ， 是两个定点，且 （ 是正常数），动点 满足 ，
则动点 的轨迹是（）
A．椭圆 B．线段 C．椭圆或线段 D．直线
【答案】C
【分析】讨论 与 的大小关系，结合椭圆定义可知.
【详解】解：因为 （当且仅当 时，等号成立 ，所以 ，
当 且 时， ，此时动点 的轨迹是椭圆；
当 时， ，此时动点 的轨迹是线段 ．
故选：C．
变式 1-2．椭圆 上点 到上焦点的距离为 4，则点 到下焦点的距离为（）
A．6 B．3 C．4 D．2
【答案】A
【分析】根据椭圆方程求出 ，再根据椭圆的定义计算可得；
【详解】解：椭圆 ，所以 ，即 ，设上焦点为 ，下焦点为 ，则
，因为 ，所以 ，即点 到下焦点的距离为 ；
故选：A
变式 1-3．点 P为椭圆 上一点， ， 为该椭圆的两个焦点，若 ，则
（）
A．13 B．1 C．7 D．5
【答案】D
【分析】写出椭圆的标准方程，由椭圆的定义得到 ，从而求出答案.
【详解】椭圆方程为： ，由椭圆定义可知： ，
故
故选：D
变式 1-4．已知 ， 是椭圆 的两个焦点，点 M在椭圆 C上， 最大值为
（）
A．B．C．2 D．4
【答案】D
【分析】根据椭圆的定义可得 ，结合基本不等式即可求得 的最大值.
【详解】∵ 在椭圆 上
∴
∴根据基本不等式可得 ，即 ，当且仅当
时取等号.
故选：D.
8.2.1椭圆（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）.docx

共26页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：26 页 大小：1.15MB 格式：DOCX 时间：2025-05-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 26
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注