8.1直线方程（精练）（解析版） -【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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8.1 直线方程
【题型解读】
【题型一 直线的倾斜角与斜率】
1.（2022·全国·高三专题练习））直线 的倾斜角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 可得 ，所以直线 的斜率为 ，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，
因为 ，所以 ，
故选：D.
2.（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）））设直线
l
的方程为 ，则
直线
l
的倾斜角 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当 时，方程变为 ，其倾斜角为 ，
当 时，由直线方程可得斜率 ，
且 ，
，即 ，
又 ， ，
由上知，倾斜角的范围是 ．
故选：C．
3. （2022·青岛高三月考）直线 2xcos α－y－3＝0的倾斜角的变化范围是(　　)
A.　　 B.
C.　　 D.
【答案】B
【解析】直线 2xcos α－y－3＝0的斜率 k＝2cos α.
由于 α∈，
所以≤cos α≤，
因此 k＝2cos α∈[1，]．
设直线的倾斜角为 θ，则有 tan θ∈[1，]．
由于 θ∈[0，π)，
所以 θ∈，即倾斜角的变化范围是.
4. （2022·济南高三期末）若正方形一条对角线所在直线的斜率为 2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜
率分别为________，______.
【答案】　－3
【解析】如图，在正方形 OABC 中，对角线 OB 所在直线的斜率为 2，建立如图所示的平面直角坐标系．
设对角线 OB 所在直线的倾斜角为 θ，则 tan θ＝2，由正方形的性质可知，直线 OA 的倾斜角为 θ－45°，直
线OC 的倾斜角为 θ＋45°，
故kOA＝tan(θ－45°)＝
＝＝，
kOC＝tan(θ＋45°)＝＝＝－3.
【题型二 求直线的方程】
1.（2022·青岛高三模拟）过点 且倾斜角为 的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为直线的倾斜角为 ，所以直线的斜率为 ，
所以直线方程为 ，即 ，
故选：D
2.（2022·山东日照高三模拟））经过点 ，且方向向量为 的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】 直线的方向向量为 ， 直线的斜率 ，
直线的方程为 ，即 .
故选：A.
3. （2022·浙江高三专题练习）直线 ，当 变化时，所得直线都通过的定点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 变形得： ，
由 ，解得 ，直线 恒过定点 .
故选：C.
4. （2022·全国高三模拟）已知 A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC 的边 BC 上的高所在的直线方程为(
)
A．x＋y＝0　　 B．x－y＋2＝0
C．x＋y＋2＝0　　 D．x－y＝0
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