8.1.1直线与圆（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）

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第八章 平面解析几何
8.1.1 直线与圆（题型战法）
知识梳理
一 直线的方程
1.直线的倾斜角与斜率
斜率 ．
α
为倾斜角
已知点 、 ，过两点
P1
,
P2
的直线的斜率公式 .
2.直线方程的五种形式
名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围
1 斜截式 k 是斜率，b 是直线在 y 轴上的截距 不垂直于 x 轴
2 点斜式 是直线上一定点，k 是斜率 不垂直于 x 轴
3 两点式 ， 是直线上两定点 不 垂 直 于 x 轴 和 y
轴
4 截距式 a 是直线在 x 轴上的非零截距，b 是
直线在 y 轴上的非零截距
不 垂 直 于 x 轴 和 y
轴，且不过原点
5 一般式 A、B、C 为系数 任何位置的直线
3.两条直线的位置关系
平行： 重合： 相交：
特殊的，
l1⊥l2
⇔
k1
⋅k2=−1
.
4.点到直线的距离公式
点 到直线 的距离为 .
5.两平行线间的距离公式
直线 与直线 的距离为 .
二 圆的方程
1.圆的标准方程
，其中
(
a , b
)
为圆心，
r
为半径.
2.圆的一般方程
当
D2+E2−4F>0
时，方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
叫做圆的一般方程.
(
−D
2,−E
2
)
为圆心，
1
2
√
D2+E2−4F
为半径.
3.点和圆的位置关系
如果圆的标准方程为
(
x−a
)
2+
(
y−b
)
2=r2
，圆心为
C
(
a , b
)
，半径为
r
，则有
(1)若点
M
(
x0, y0
)
在圆上
(2)若点
M
(
x0, y0
)
在圆外
(3)若点
M
(
x0, y0
)
在圆内
4.直线与圆的位置关系
（1）当 时，直线 与圆 C 相交；
（2）当 时，直线 与圆 C 相切；
（3）当 时，直线 与圆 C 相离.
5.圆与圆的位置关系
设 的半径为 ， 的半径为 ，两圆的圆心距为 .
（1）当 时，两圆外离；
（2）当 时，两圆外切；
（3）当 时，两圆相交；
（4） 当 时，两圆内切；
（5）当 时，两圆内含.
题型战法
题型战法一 直线的倾斜角与斜率
典例 1．下列说法正确的是（）
A．若直线的斜率为 ，则该直线的倾斜角为
B．直线的倾斜角 的取值范围是
C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率
D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
变式 1-1．若 ， ， ，且 三点共线，则 ()
A．－2 B．5 C．10 D．12
变式 1-2．直线 的倾斜角为（）
A．30° B．45° C．120° D．150°
变式 1-3．如图，已知直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，则（）
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