7.7空间几何体中求夹角（精练）（原卷版） -【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）
7.7 空间几何体中求夹角
【题型解读】
【题型一 异面直线所成的角】
1.（2022·陕西安康·高三期末）如图，在三棱锥 中， 平面 ， 是边长为 的正三角
形， ， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·江苏南通市高三模拟）已知正四面体 ABCD，M为BC 中点，N为AD 中点，则直线 BN 与直线
DM 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
3. （2022·陕西高三模拟）已知圆锥的顶点为 ，高和底面的半径之比为 ，设 是底面的一条直径，
为底面圆周上一点，且 ，则异面直线 与 所成的角为（ ）
A． B． C． D．
4. （2022·海原县高三模拟）四棱锥
P
﹣
ABCD
中，
PD
＝
DA
＝
AB
＝
CD
，
AB
∥
CD
，∠
ADC
＝90°，
PD
⊥平面
ABCD
，
M
为
PC
中点，平面
ADM
交
PB
于
Q
，则
CQ
与
PA
所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
5. （2022·山西·太原五中高一阶段练习）已知正四面体 内接于半径为 的球 中，在平面
内有一动点 ，且满足 ，则 的最小值是___________；直线 与直线 所成角
的取值范围为___________.
【题型二 直线与平面所成的角】
1.（2022·全国高三模拟）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ，
，且 .
(1)求证：平面 平面 ；
(2)若 ， ，求直线 PB 与平面 ADP 所成角的正弦值.
2.（2022·河北衡水中学高三模拟）如图，在三棱锥 中， ，点 O､M分
别是 ､的中点， 底面 .
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的大小.
3. （2022·安徽·合肥市第六中学高一期中）如图，在四棱锥 中，底面
ABCD
为正方形，
， 为线段
PD
的中点．
（1）求证：
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