7.7空间几何体中求夹角（精练）（解析版） -【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-10 16 4 2.83MB 32 页 3知币

7.7 空间几何体中求夹角

【题型解读】

【题型一异面直线所成的角】

1.（2022·陕西安康·高三期末）如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角

形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】解法一：设 E为BC 的中点，连接 FE，如图，

∵E是BC 的中点，

∴ ∥ ， , , ;

在中，由余弦定理可知

∴异面直线 BE 与AF 所成角的余弦值为，

解法二：以 A为坐标原点，AC，AM 所在直线分别为 y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，

易知，，，

所以，，

则，

∴异面直线 BE 与AF 所成角的余弦值为 .故选：D

2.（2022·江苏南通市高三模拟）已知正四面体 ABCD，M为BC 中点，N为AD 中点，则直线 BN 与直线

DM 所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】设该正面体的棱长为，因为 M为BC 中点，N为AD 中点，

所以，

因为 M为BC 中点，N为AD 中点，

所以有，

，

根据异面直线所成角的定义可知直线 BN 与直线 DM 所成角的余弦值为，故选：B

3. （2022·陕西高三模拟）已知圆锥的顶点为，高和底面的半径之比为，设是底面的一条直径，

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