7.2空间几何体外接球、内切球8大模型（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）
7.2 空间几何体外接球、内切球 8大模型
【题型解读】
【题型一 长方体、正方体模型】
1.（2022·陕西安康·高三期末）已知三棱锥 中， ， 底面 ， ，
，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：如图所示，将三棱锥 放在长、宽、高分别为 ， ， 的长方体中，
则三棱锥 的外接球即为该长方本的外接球，
所以外接球的直径 ，
∴该球的体积为 .
故选：B
2.（2022·海原县高三模拟）在直三棱柱 中，若 ，则该直三
棱柱外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得三棱柱的上下底面为直角三角形，取直角三角形斜边的中点 ，
直三棱柱 的外接球的球心 O为上下底面的外接圆圆心的连线 的中点，连接 AO，
,设外接球的半径为 R，下底面外接圆的半径为 r，r=，则
，该直三棱柱外接球的表面积为 ,故选：C
3. （2022·陕西高三模拟）在三棱锥 中， ， ，则三棱锥
外接球的表面积是___________.
【答案】
【解析】因为 ， ，则 ， ，
同理可证 ， ，所以， 、 、 两两垂直，
将三棱锥 补成正方体 ，如下图所示：
正方体 的体对角线即为三棱锥 的外接球直径，
设三棱锥 的外接球半径为 ，则 ，所以， ，
因此，三棱锥 的外接球的表面积为 .
故答案为： .
4. （2022·广西·贵港市高级中学三模）《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，
将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵 中，
， ， ，则在堑堵 中截掉阳马 后的几何体的外接球的体积
与阳马 的体积比为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
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