7.2.1点线面的位置关系（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 28 4 2.8MB 19 页 3知币
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第七章 空间向量与立体几何
7.2.1 点线面的位置关系（题型战法）
知识梳理
一 点线面的位置关系
1.点与直线的位置关系：点在直线上，记作 ；点在直线外，记作： ；
2.点与平面的位置关系：点在平面内，记作 ；点在平面外，记作： ；
3.直线与平面的位置关系：直线在平面上，记作 ；直线不在平面上，记作：
l⊄α
。
二 直线、平面平行的判定与性质
1.线面平行的判定定理
若
a⊄α
， ， ，则
2.线面平行的性质定理
若，，
α ∩ β=b
，则
3.面面平行的判定定理
若 ， ，
a ∩b=P
， ，则
推论： ， ，
a ∩b=P
，
c ∩d=Q
， ， 则
4.面面平行的性质定理
①若 ， ，则 。②若 ，
α ∩ γ =a
，
，则
三 直线、平面垂直的判定与性质
1.线面垂直的判定定理
若 ， ，
b ∩ c=P
， ， ，则
2.线面垂直的性质定理
①若 ， ，则 ②若 ， ，则
3.面面垂直的判定定理
若 ， ，则
4.面面垂直的性质定理
若 ，
α ∩ β=l
， ， ，则
题型战法
题型战法一 点线面的位置关系
典例 1．已知互不重合的直线 m，n，互不重合的平面 α，β，下列命题正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
变式 1-1．已知 A，B，C表示不同的点，l表示直线， 表示不同的平面，则下列推理中错误
的是（）
A．B．
C．D． ，
变式 1-2．设 m、n是两条不同的直线，α是一个平面，下列选项中可以判定“ 的是（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
变式 1-3．已知 a、b是两条不相同的直线， 、 是两个不重合的平面，则下列命题为假命题的
是（）
A．若 ， ，则 a与 相交 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ， ，则 a⊥bD．若 ， ， ，则 a⊥b
变式 1-4．已知 m，n是不同的直线， ， 是不同的平面，下列命题中，正确的是（）
A．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
B．若 ， ，则
C．若 ， ∥ ，且 ，则
D．若 ， ，且 ，则
题型战法二 线面平行的判定
典例 2．如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，若 、 分别为 、 的中点，
求证： 侧面 .
变式 2-1．如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 为 中点，证明： 平面
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