7.2.1点线面的位置关系（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第七章 空间向量与立体几何
7.2.1 点线面的位置关系（题型战法）
知识梳理
一 点线面的位置关系
1.点与直线的位置关系：点在直线上，记作 ；点在直线外，记作： ；
2.点与平面的位置关系：点在平面内，记作 ；点在平面外，记作： ；
3.直线与平面的位置关系：直线在平面上，记作 ；直线不在平面上，记作：
l⊄α
。
二 直线、平面平行的判定与性质
1.线面平行的判定定理
若
a⊄α
， ， ，则
2.线面平行的性质定理
若，，
α ∩ β=b
，则
3.面面平行的判定定理
若 ， ，
a ∩b=P
， ，则
推论： ， ，
a ∩b=P
，
c ∩d=Q
， ， 则
4.面面平行的性质定理
①若 ， ，则 。②若 ，
α ∩ γ =a
，
，则
三 直线、平面垂直的判定与性质
1.线面垂直的判定定理
若 ， ，
b ∩ c=P
， ， ，则
2.线面垂直的性质定理
①若 ， ，则 ②若 ， ，则
3.面面垂直的判定定理
若 ， ，则
4.面面垂直的性质定理
若 ，
α ∩ β=l
， ， ，则
题型战法
题型战法一 点线面的位置关系
典例 1．已知互不重合的直线 m，n，互不重合的平面 α，β，下列命题正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
【答案】D
【分析】ABC 选项，可举出反例，D选项，可证明面面平行的性质证得.
【详解】对于 A选项， ， ，则 或 ，故 A错误；
对于 B选项， ， ，则 或 或 与 斜交，故 B错误；
对于 C选项， ， ，则 或 ，故 C错误；
对于 D选项， ， ，根据面面平行，可证得线面平行，即
故选：D.
变式 1-1．已知 A，B，C表示不同的点，l表示直线， 表示不同的平面，则下列推理中错误
的是（）
A．B．
C．D． ，
【答案】C
【分析】根据平面性质及符号表示的意义逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于 A， 表示 既在直线 上，也在平面 内，故 ，
故A正确.
对于 B， 表示 既在平面 内，也在平面 内，
故 ，故 B正确.
对于 C， 表示 或 有一个交点，若该交点为 ，则 ，故 C错误.
对于 D， 表示 有一个公共点，而 表示 或 有一个交点，
故 ，故 D正确.
故选：C.
变式 1-2．设 m、n是两条不同的直线，α是一个平面，下列选项中可以判定“ 的是（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
【答案】D
【分析】对于选项 A、B、C通过举例可排除，对于选项 D，根据线面垂直的关系可判断.
【详解】如图所示：正方体 中，
对于 A，取直线 为 ，直线 为 ，平面 为面 ，显然 不成立，故 A错误；
对于 B，取直线 为 ，直线 为 ，平面 为面 ，显然 不成立，故 B错误；
对于 C，取直线 为 ，直线 为 ，平面 为面 ，显然 不成立，故 C错误；
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