7.1空间几何体结构特征及计算（精练）（解析版） -【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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7.1 空间几何体结构特征及计算
【题型解读】
【题型一 简单几何体的概念】
1. （2022·全国·高三专题练习）给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；
②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，
它是由两个同底圆锥组成的几何体；
③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相
等.
故选：A.
2. （2022·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（ ）
A. 经过三点确定一个平面 B. 各个面都是三角形的多面体一定是三棱锥
C. 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 D. 一个三棱锥的四个面可以都为直角三角形
【答案】D
【解析】A.错误，经过不共线的三点确定一个平面；
B.错误，正八面体的八个面也都是正三角形；
C.错误，侧面都是正方形，但底面如果不是正多边形，也不是正棱柱，比如侧面是正方形，但底面是菱形
的柱体不是正四棱柱；
D.正确，底面是直角三角形，一条侧棱和底面垂直，并且垂直落在非直角顶点处的三棱锥，即可满足条件.
故选：D
3. （2022·山东省东明县第一中学高三阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
B. 过空间内不同的三点，有且只有一个平面
C. 棱锥的所有侧面都是三角形
D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
【答案】C
【解析】对 ：根据棱柱的定义知，有两个面平行，其余各面都是四边形，
且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱，所以 错误，反例如图：
对 ：若这三点共线，则可以确定无数个平面，故 错误；
对 ：棱锥的底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，故 正确；
对 ：只有用平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故 错误，
故选： .
【题型二 简单几何体的表面积】
1. （2022·青海高三模拟）以边长为 4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周 ，所得圆
柱的侧面积为（ ）
A．B．C．32 D．16
【答案】A
【解析】以边长为 4的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径 ，
高 ，故其侧面积 ．故选：A
2. （2022·陕西西安高三模拟）一个直角三角形的两条直角边长分别为 2和 ，将该三角形的斜边旋转一
周得到的几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如图所示，在直角 中， ，可得 ，
可得 ，即旋转体的底面圆的半径为 ，所以该旋转体的表面积为：
.故选：A.
3. （2022·全国·高三专题练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称
轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该
球面上），求此圆锥侧面积和球表面积之比（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设直角圆锥底面半径为 ，则其侧棱为 ，
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