7.1空间几何体结构特征及计算（精讲）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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7.1 空间几何体结构特征及计算

【题型解读】

【知识必备】

1. 空间几何体的结构特征

多面

体

棱柱棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多边形

棱锥棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形

棱台棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是平行且相似的

多边形

旋转

体

圆柱圆柱可由矩形绕其任意一边旋转得到

圆锥圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到

圆台圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上、下底中点连线旋转得到，也

可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到

球球可以由半圆或圆绕直径旋转得到

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱圆锥圆台

侧面展开图

侧面积公式 S圆柱侧＝2π rl S圆锥侧＝π rl S圆台侧＝π( r 1＋ r 2) l

3.空间几何体的表面积与体积公式

名称

几何体表面积体积

柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝S

底· h

锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝S底·h

台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝(S上＋S下＋)h

球S＝4π R 2

V＝πR3

【题型精讲】

【题型一简单几何体的概念】

例1 （2022·全国·高三专题练习）给出下列命题:

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;

②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;

③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥;

④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.

其中正确命题的个数是（）

A. 0B. 1C. 2D. 3

例2 （2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习）碳 60（）是一种非金属单质，它是由 60 个

碳原子构成的分子，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形

面）组成的封闭的凸多面体，共 32 个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2．则其六元环的个数为_______

___.

【跟踪精练】

1. （2022·青岛高三月考）给出下列命题：

①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；

②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；

③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

④存在每个面都是直角三角形的四面体．

其中正确命题的序号是________．

2. （2022·全国·高三专题练习）莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他的研究论

著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式定理解法函数方程常数等是以欧拉名字命名的､､､､､ .欧拉发现，

不论什么形状的凸多面体，其顶点数 V棱数､E面数､F之间总满足数量关系，此式称为欧

拉公式，已知某凸 32 面体，12 个面是五边形，20 个面是六边形，则该 32 面体的棱数为___________；顶

点的个数为___________.

【题型二简单几何体的表面积】

必备技巧空间几何体表面积的求法

①旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．

②多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．

例3 （2022·全国高三其他模拟）如图所示的扇形是某个圆锥的侧面展开图，已知扇形所在圆的半径

，扇形弧长，则该圆锥的表面积为（）

A． B． C． D．

例4（2022·山东日照高三模拟）某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为 45°，则该正四棱锥的侧面与底面的

面积之比为（）

A．B．C．D．

例5（2022·天津·南开中学模拟预测）已知圆锥的母线长与底面直径都等于 2，一个圆柱内接于这个圆

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