7.1.2空间几何体（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第七章 空间向量与立体几何
7.1.2 空间几何体（针对练习）
针对练习
针对练习一 柱体的表面积
1．已知正四棱柱的侧棱长为 ，它的体对角线长为 ，则这个正四棱柱的侧面积为
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设底面边长为 ，根据其体对角线长为 ，求得 a，再利用侧面积公式求解.
【详解】解：设底面边长为 ，
由题意得 ，
解得 ，
所以侧面积为 ．
故选：B
2．已知三棱柱 中， 底面 ， ， ， ， ，则该三棱
柱的表面积是
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】分析：该几何体的表面积由两个直角三角形的底面与三个矩形的侧面组成，求出直角三
角形的面积与矩形的面积即可得结果.
详解：
如图， 三棱柱 中， 底面 ， ，
该几何体的表面积为：
，故选 D.
点睛：本题考查值棱柱的性质、三棱柱的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空
间思维能力的培养.
3．将边长为 1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】试题分析：将边长为 1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底
面为半径为 的圆、高为 1的圆柱，其侧面展开图为长为 ，宽为 1，所以所得几何体
的侧面积为 .故选 C.
4．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为 的正方形，则这个圆柱的表面积是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由侧面展开图可确定底面半径和母线长，根据圆柱表面积公式可求得结果.
【详解】由题意得：圆柱的底面半径为 ，母线长为
圆柱的表面积
故选：
【点睛】本题考查圆柱表面积的求解问题，关键是能够利用侧面展开图确定圆柱底面半径和母线
长.
5．若一圆柱的侧面积等于其表面积的 ，则该圆柱的母线长与底面半径之比为（）
A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1
【答案】B
【分析】设这个圆柱的母线长为 ，底面半径为 ，根据已知条件列等式，化简可得答案.
【详解】设这个圆柱的母线长为 ，底面半径为 ，
则 ，
化简得 ，即 ，
故选：B
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，考查了圆柱的表面积公式，属于基础题.
针对练习二 柱体的体积
6．所有棱长都为 2的直三棱柱的体积为（）
A．B．C．6 D．
【答案】B
【分析】根据题意，结合正三角形的面积公式和棱柱的体积公式，即可求解.
【详解】由题意，直三棱柱的所有棱长都为 ，可得高为
则底面正三角形的面积为 ，
所以该直三棱柱的体积为 .
故选：B.
7．如图，在四棱柱 中，底面 ABCD 是正方形， 底面 ABCD， ，
，那么该四棱柱的体积为 　　
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】B
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