7.1.1空间几何体（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）

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第七章空间向量与立体几何

7.1.1 空间几何体（题型战法）

知识梳理

一简单几何体

1.柱体

（1）棱柱

侧面积： (直)，（：直

截面周长，l：斜棱长）

体积:

（2）圆柱

表面积：

侧面积：

体积：

2.锥体

（1）棱锥

侧面积:

S=1

2Ch,

（为底面周长

，

为斜高）。　　

体积:

（2）圆锥

表面积：

侧面积：

体积：

3.台体

（1）棱台

体积：

V正=1

3（S上+S下+

√

S上S下）⋅h

（2）圆台

表面积：

S=π(r1

2+r2

2+r1l+r2l)

体积：

V=1

3π（r1

2+r1r2+r2

2)⋅h

4.球体

表面积：

体积：

二空间几何体的外接球与内切球

1.球的外接

（1）长方体外接球半径计算公式为：

（2）正方体外接球半径计算公式为：

（3）正四面体外接球半径计算公式：（为棱长）

（4）正棱锥外接球的半径计算方法：顶点，球心，底面外接圆的圆心三点

共线，可利用直角三角形求解；即：（其中：

为底面外接圆的半径，可通过正弦定理进行计算，为三棱锥的高，为

外接球的半径）

（5）直三棱柱的外接球半径计算方法：（为直棱柱高的一半，r 为三角形外接球的半径）

（6）直角四面体的外接球球心在直角三角形斜边的中点处。

2.球的内切

（1）正方体的内切球半径为：；长方体无内切球。

（2）直三棱柱的内切球满足条件：（1）棱柱的高为内切球半径的 2 倍，即：（2）记三棱柱底面三

边长为；则（为底面三角形的面积）

（3）正三棱柱的内切球半径计算公式为：，

（4）三棱锥的内切球体积计算公式为：

（5）正四面体内切球半径计算公式为：

（6）四棱锥内切球体积计算公式为：

题型战法

题型战法一柱体的表面积

典例 1．底面边长和高都是 1的正三棱柱的表面积是（）．

A．3 B．C．D．

变式 1-1．正六棱柱的底面边长为 2，最长的一条对角线长为，则它的表面积为（）

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