6.4数列求和6大题型（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）
6.4 数列求和 6大题型
【题型解读】
【题型一 公式法求和
】
1. （2022·四川成都市·高三三模）已知数列 中 ， ，且满足 ．设
， .
（1）求数列 的通项公式的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 .
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵ ， ，∴ .
∵ ，∴ ，
又 ，∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，
∴ ， .
（2）∵ ，
∴
，
∴ ，
∴ ，∴ .
2. （2022·黑龙江佳木斯市高三模拟）已知等差数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若设 ，求数列 的前 项和 .
【答案】（1） ， ；（2） .
【解析】（1）由题意，设等差数列 的公差为 ，
则 ，解得 ，
∴ ， .
（2）由（1）知， ，
故数列 是以 2 为首项，4 为公比的等比数列，
∴ .
3. （2022·黑龙江实验中学高三月考）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，且
．
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，求数列 的前 项和为 ．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由 可知数列 是公比为 2 的等比数列，所以 ．
又因为 ，所以 ，所以 ．
所以数列 的通项公式为 ．
（2）由（1）知 ，
所以 .
4．（2022·广东深圳·一模）在公差不为零的等差数列 中， ，且 成等比数列.
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前
n
项和 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）设等差数列 的公差为 ，由已知得 ，
则 ，
将 代入并化简得 ，解得 或 (舍去).
所以 .
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