6.4数列求和6大题型（精讲）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

3.0 cande 2025-05-11 15 4 1.06MB 29 页 3知币
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6.4 数列求和 6大题型
【题型解读】
【知识储备】
1．公式法
直接利用等差数列、等比数列的前 n项和公式求和．
(1)等差数列的前 n项和公式：
Sn＝＝na1＋d.
(2)等比数列的前 n项和公式：
Sn＝
2．分组求和法与并项求和法
(1)若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和
后相加减．
(2)形如 an＝(－1)n·f(n)类型，常采用两项合并求解．
3．裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
常见的裂项技巧
（1）＝－.
（2）＝.
（3）＝.
（4）＝－.
（5）loga＝loga( n ＋ 1) － log an ( n >0) ．
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
4．错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n项和即
可用此法来求，如等比数列的前 n项和公式就是用此法推导的．
5．倒序相加求和
6．放缩求和
常见放缩公式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）
【题型精讲】
【题型一　公式法求和
】
必备技巧 公式法求和
直接利用等差数列、等比数列的前 n项和公式求和．
(1)等差数列的前 n项和公式：
Sn＝＝na1＋d.
(2)等比数列的前 n项和公式：
Sn＝
例1　（2022·黑龙江高三模拟）已知等差数列 满足
a
1+
a
2＝4，
a
4+
a
5+
a
6＝27．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前
n
项和
Sn
．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由题意，设等差数列 的公差为
d
，
则 ∴ ，∴ ．
（2） ，∴ ，
∵ ，又 ，∴数列 为等比数列，且首项为 2，公比为 4，
∴ ．
例2　（2022·宁夏银川市高三模拟）已知数列 是一个公差为 的等差数列，前 项和为 ，
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