6.4计数原理在古典概率中的应用（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（原卷版）

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6.4 计数原理在古典概率中的应用（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022 春·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）将 4名新老师安排到三所学校去任教，每所

学校至少一人，则不同的安排方案的种数是（）

A．54 B．36 C．24 D．18

2．（2022·上海·高三专题练习）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200

份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已

知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能

完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者

（）

A．10 名B．18 名C．24 名D．32 名

二、填空题

3．（2022 秋·上海嘉定·高二校考期中）从 2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，共有______种不同的

取法．

4．（2023·上海·高三专题练习）从 6个人选 4个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1个人，第二天安

排1个人，第三天安排 2个人，则共有_________种安排情况.

5．（2022·上海金山·统考一模）从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，

第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）.

6．（2022·上海浦东新·统考一模）某医院需要从 4名男医生和 3名女医生中选出 3名医生去担任“中国进

博会”三个不同区域的核酸检测服务工作，则选出的 3名医生中，恰有 1名女医生的概率是______.

7．（2022·上海宝山·统考一模）从 5名志愿者中选出 4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作

（每项 1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种.（结果用数值表示）

8．（2022·上海虹口·统考一模）第 5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的

4名同学参加了连续 5天的志愿者活动．已知甲同学参加了 2天的活动，其余同学各参加了 1天的活动，则

甲同学参加连续两天活动的概率为______．（结果用分数表示）

9．（2022 春·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考期末）定义：如果三位数满足且

，则称这样的三位数为“ ”型三位数，试求由 0，1，2，3，4这5个数字组成的所有三位数中任取

一个恰为“ ”型三位数的概率是___________.

10．（2022 春·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）在 3双鞋子中任意抽取两只，恰为一双鞋子的概率是___

___.

11．（2022 秋·上海嘉定·高二校考期中）正整数 2022 有______个不同的正约数．

12．（2022 秋·上海静安·高二上海市市西中学校考期中）在 10 件产品中有 8件一等品，2件二等品，从中

随机抽取2件产品，求取到的产品中至多有一件二等品的概率为______.

13．（2022 秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）通过手机验证码登录哈罗单车，验证码由四位

数字随机组成，如某人收到的验证码满足，则称该验证码为递增型验证码，

某人收到一个验证码，那么是首位为 2的递增型验证码的概率为__．

14．（2022 秋·上海黄浦·高三上海市向明中学校考开学考试）某医院从 7名男医生（含一名主任医师），6

名女医生（含一名主任医师）中选派 4名男医生和 3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任

医师，则不同的选派方案数为_________________．

15．（2022·上海·模拟预测）为了检测学生的身体素质指标，从游泳类 1项，球类 3项，田径类 4项共 8项

项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；

16．（2022·上海·高三专题练习）若排列数，则 ________

三、解答题

17．（2022 春·上海浦东新·高二校考期末）一种装有12 颗巧克力的礼盒里有草莓和香草两个口味，其中草

莓味的有 4颗，现从中随机取出 3颗，若取出不放回.

(1)求全是草莓味的概率；

(2)至少有一颗是草莓味的概率.

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