6.4计数原理在古典概率中的应用（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（解析版）

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6.4 计数原理在古典概率中的应用（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022 春·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）将 4名新老师安排到三所学校去任教，每所

学校至少一人，则不同的安排方案的种数是（）

A．54 B．36 C．24 D．18

【答案】B

【分析】分类讨论分别有两名新教师的情况，进而计算出 4名新教师安排到三所学校去任教

每所学校至少一人的所有情况，

【详解】将 4名新教师安排到三所学校去任教，每所学校至少一人，分配方案是：，

学校有两名新老师：；

学校有两名新老师：

所以共有种情况，

故选：B.

2．（2022·上海·高三专题练习）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200

份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已

知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能

完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者

（）

A．10 名B．18 名C．24 名D．32 名

【答案】B

【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】由题意，第二天新增订单数为，

，故至少需要志愿者名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

二、填空题

3．（2022 秋·上海嘉定·高二校考期中）从 2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，共有______种不同的

取法．

【答案】21

【分析】根据题意，可知，取出的 2个数没有顺序，可以看成组合问题.

【详解】从 2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，不同的取法有 .

故答案为：21.

4．（2023·上海·高三专题练习）从 6个人选 4个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1个人，第二天安

排1个人，第三天安排 2个人，则共有_________种安排情况.

【答案】180

【分析】先从人中选出 4人，再考虑限制条件，进行计算即可.

【详解】按照先选再排的方法可知共有种方法.

故答案为：180

【点睛】本题考查组合问题的计算，属基础题.

5．（2022·上海金山·统考一模）从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，

第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）.

【答案】

【分析】分别确定第一天、第二天、第三天值班的人，结合分步乘法计数原理可求得结果.

【详解】从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排

人，且人员不重复，

由分步乘法计数原理可知，不同的安排方法种数为 .

故答案为： .

6．（2022·上海浦东新·统考一模）某医院需要从 4名男医生和 3名女医生中选出 3名医生去担任“中国进

博会”三个不同区域的核酸检测服务工作，则选出的 3名医生中，恰有 1名女医生的概率是______.

【答案】

【分析】先求出从 4名男医生和 3名女医生中选出 3名医生的所有组合，再求出选出的 3名医生中，恰有 1

名女医生的组合，古典概型概率公式求概率.

【详解】从 4名男医生和 3名女医生中选出 3名医生的所有组合有种，再求出选出的 3名医生中恰有 1

名女医生的组合有种，所以事件恰有 1名女医生的概率 .

故答案为：

7．（2022·上海宝山·统考一模）从 5名志愿者中选出 4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作

（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种.（结果用数值表示）

【答案】96

【分析】若甲不参与测温，可先在其他４人中先选取一人进行测温工作，再从４人中选取３人参与其他工

作.

【详解】从 5名志愿者中选出 4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲

不参加测温的分配方案有种.

故答案为：96

8．（2022·上海虹口·统考一模）第 5届中国国际进口博览会在上海举行，某高校派出了包括甲同学在内的

4名同学参加了连续 5天的志愿者活动．已知甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动，则

甲同学参加连续两天活动的概率为______．（结果用分数表示）

【答案】 ##

【分析】根据古典概型的概率公式，结合排列数、组合数运算求解.

【详解】“甲同学参加了2天的活动，其余同学各参加了1天的活动”共有种可能，

“甲同学参加连续两天活动”共有种可能，

故甲同学参加连续两天活动的概率 .

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