6.3数列求通项6大题型（精练）（解析版） -【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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6.3 数列求通项 6大题型

【题型解读】

【题型一　由数列的前 n项和 Sn求an 】

1. （2022·四川高三月考）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足

，．

(1)求的值；

(2)求数列的通项公式．

【答案】(1) ；(2) .

【解析】(1)由，得

，即，解得： (舍或 .

(2)由，得，即或（舍）

当时，．

当时，．验证时上式成立，．

2. （2022·全国·高三专题练习）（多选）在数列中，其前的和是，下面正确的是（）

A．若，，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且，则

【答案】ABC

【解析】A：由题设，是首项为 1，公差为 2的等差数列，则，正

确；

B：由题设，，则，可得

，即，正确；

C：由题设，，则，正确；

D：时有，整理得，而，故为常数列且

，可得，错误；故选：ABC

3. （2022·北京交通大学附属中学高三月考）已知数列满足，则 ___

【答案】

【解析】因为，所以当时，有，

，得，当时，也适合，故答案为：

4. （2021·江苏省灌云高级中学）设 Sn 是正项数列{an}的前 n项和，且．

(1)求a1的值；

(2)求数列{an}的通项公式．

【答案】(1)3(2)an＝2n＋1

【解析】(1)由所给条件知，当 n＝1时，

整理得，由于，得；

(2)由条件得，，

①- ② 得，

整理得：（an＋an

－

1）（an－an

－

1－2）＝0，

因为：an＋an

－

1＞0，∴an－an

－

1＝2（n≥2），是首项为 3，公差为 2的等差数列，

，

故 .

5. （2022·浙江高三模拟）已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且 Sn=n-5an+23，nN∈*，则数列{an}的通项公

式。

【答案】3

× +

【解析】当

1 时，，解得

当

≥2 时，，即，

即，故数列是以 3 为首项，为公比的等比数列，

则，所以 .故选：C

6．（2022·四川眉山市·高三三模）已知数列的前项和满足，求数列的

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