6.3.2数列的通项与求和（针对练习）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第六章 数列
6.3.2 数列的通项与求和（针对练习）
针对练习
针对练习一 利用
Sn
与
an
的关系求通项
1．设 为数列 的前 项和，且 .求数列 的通项公式；
【答案】
【分析】由公式 ，可得答案；
当 时， ，
当 时， ， ，
两式相减可得： ，
检验：当 时， ，成立，可得数列 的通项公式： .
2．已知数列 的前 项和 满足： ，（ ）.求数列 的通项公式；
【答案】
【分析】由 关系化简求解；
∵
①当 时， ，∴
②当 时，∵ ，∴ ，∴
∴数列 是以首项为 1，公比为 2的等比数列
∴ ，∴数列 的通项公式为 .
3．已知数列 的前 n项和为 ，且 .求数列 的通项公式；
【答案】
【分析】利用 求通项公式；
当 时， ，解得： ，
当 时， ，得 ，
因为 ，可得 ，所以 ，
所以数列 是以 1为首项，3为公比的等比数列，所以 .
4．已知正项数列 的前 项和为 ，且 ， .求数列 的通项公式；
【答案】 ；
【分析】由已知，结合 的关系可得 、 ，根据等差数列的定义即可写出通项公
式.
当 时， 且 ，所以 .
当 时， ，
所以 ，
所以 ，又 ，
所以 ，即 是首项为 1，公差为 3的等差数列，故 .
5．已知数列 满足 ，求数列 的通项公式．
【答案】 .
【分析】当 时，得到 ，进而做差可得到 ，再
检验 时，即可求出结果.
【详解】∵ ，
∴当 时， ，
两式相减得 ，∴ .
又∵当 时， ，∴ ，满足 .
∴.
针对练习二 累加法与累乘法
6．已知数列 满足 ， .求数列 的通项公式；
【答案】 ；
【分析】根据已知条件，利用累加法即可容易求得通项公式；
【详解】因为 ，所以 ，累加得
，所以 ，
又 符合上式，
所以
7．设数列 中 ， 求数列 的通项公式
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