6.3.1数列的通项与求和（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）
第六章 数列
6.3.1 数列的通项与求和（题型战法）
知识梳理
一 数列的通项
1.利用 与 的关系
依据 求出 .
2.累加法与累乘法
（1）累加法：形如 的解析式
（2）累乘法：形如 的解析式
3
.构造法
（1）形如 的解析式
设 ,求出
λ
,则 是公比为
p
的等比数列
（2）形如 型
可化为
1
1
n
n
Ca
=
n
n
CaA
(
）的形式.构造出一个新的等比数列，然后再求..我们往往也会采
取另一种方法，即左右两边同除以 , 重新构造数列，来求 .
（3）形如 的解析式
可化为 的形式来求通项.
二 数列的求和
1.分组求和法
一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而
后 相 加 减 。 形 如 ， 其 中 为 等 差 ， 为 等 比 ， 求 数 列 的 前
n
项 和 ， 即
的和。
如： ； 等。
2.裂项相消法
裂项相消的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，以达到求和的目的.
常见的裂项相消形式有：
(1) ，，
(2)
(3)
(4)
(5)
3.错位相减法
这种方法是在推导等比数列求和公式时所用的方法，主要用于求数列 ，
其中 和 一个是等差数列，一个是等比数列.
题型战法
题型战法一 利用
Sn
与
an
的关系求通项
典例 1．已知数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式；
【答案】
【分析】利用 时,可求得通项公式;
【详解】解：当 时， ；当 时，
；
所以： ；
【点睛】本题考查了由 与 的递推关系式求通项公式,数列前 项和的最小值,易错点警示:
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