6.2.1等比数列（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）
第六章 数列
6.2.1 等比数列（题型战法）
知识梳理
一 等比数列的通项公式
二 等比数列的求和公式
三 等比数列的性质
(1)在等比数列中，若
m+n=p+q
，则
am
⋅an=ap
⋅aq
(2)在等比数列中，若
m+n=2k
，则
am
⋅an=ak
2
(3)若 与 是等比数列，则 ， ， 和 (
λ≠0
)仍是等比数列.
(4)若数列 是等比数列， 是其前 项的和，
Sn
，
S2n
，
S3n
分别为
{an}
的前
n
项和，前
2n
项
和，前
3n
项和，则
Sn
，
S2n−Sn
，
S3n−S2n
成等比数列(是偶数，
q=−1
时不成立)
题型战法
题型战法一 等比数列通项公式的基本量计算
典例 1．在等比数列 中，已知 ， ，则 （）
A．20 B．12 C．8 D．4
变式 1-1．已知数列 是等比数列，满足 ， ，则
（）
A．B．C．D．
变式 1-2．已知等比数列 中， ，则 的值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
变式 1-3．已知在递减等比数列 中， ， ，若 ，则 （）
A．6 B．7 C．8 D．9
变式 1-4．在等比数列 中， ， ，则 的值为（）
A．B．C． 或 D． 或
题型战法二 等比数列求和公式的基本量计算
典例 2．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （）
A．64 B．42 C．32 D．22
变式 2-1．等比数列 中，已知 ， ，则 （）
A．31 B．32 C．63 D．127
变式 2-2．已知各项均为正数的等比数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则
（）
A．255 B．127 C．63 D．31
变式 2-3．等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公比 的值为（）
A．B．1 C． 或 1 D． 或 1
变式 2-4．已知等比数列 的前 项和为 ，且公比 ， ， ，则
（）
A．B．C．D．
题型战法三 等比中项的应用
典例 3．在等比数列 中， ，则 的值为（）
A．6 B．9 C．12 D．18
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