6.2.1等比数列（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第六章 数列
6.2.1 等比数列（题型战法）
知识梳理
一 等比数列的通项公式
二 等比数列的求和公式
三 等比数列的性质
(1)在等比数列中，若
m+n=p+q
，则
am
⋅an=ap
⋅aq
(2)在等比数列中，若
m+n=2k
，则
am
⋅an=ak
2
(3)若 与 是等比数列，则 ， ， 和 (
λ≠0
)仍是等比数列.
(4)若数列 是等比数列， 是其前 项的和，
Sn
，
S2n
，
分别为
{an}
的前
n
项和，前
2n
项
和，前
3n
项和，则
Sn
，
S2n−Sn
，
S3n−S2n
成等比数列(是偶数，
q=−1
时不成立)
题型战法
题型战法一 等比数列通项公式的基本量计算
典例 1．在等比数列 中，已知 ， ，则 （）
A．20 B．12 C．8 D．4
【答案】C
【分析】设 的公比为 q
，
由条件可列出关于 q的方程，求得 q，即可求得答案.
【详解】设 的公比为 q，则 ，
解得 ，所以 ，
故选：C．
变式 1-1．已知数列 是等比数列，满足 ， ，则
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设等比数列 的公比为 ，根据题意可得出关于 、 的方程，求出这两个量的值，可
求得 的值，再利用等比数列的基本性质可求得结果.
【详解】设等比数列 的公比为 ，则 ，解得 ，
所以， ，
因此， .
故选：B.
变式 1-2．已知等比数列 中， ，则 的值为（）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】A
【分析】根据已知条件求得 ，由此确定正确选项.
【详解】依题意 ，
.
故选：A
变式 1-3．已知在递减等比数列 中， ， ，若 ，则 （）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【分析】根据等比数列的计算可求 ，进而可得公比，即可求解.
【详解】由 ， 且 可解得 ，因此可得等比数列的公比为
，所以
故选：A
变式 1-4．在等比数列 中， ， ，则 的值为（）
A．B．C． 或 D． 或
【答案】C
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