6.1等差数列6大题型（精练）（原卷版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）
6.1 等差数列 6大题型
【题型解读】
【题型一 等差数列基本量的运算】
1.（2022·四川遂宁市高三期末）已知公差不为 0 的等差数列 中， ， ，则 _
_____．
2. （2022·广东茂名市·高三二模）已知 是数列 的前 项和，则“ ”是“数列 是
公差为 2 的等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 【2022 年全国乙卷】记
Sn
为等差数列
{
an
}
的前 n项和．若
2S3=3S2+6
，则公差
d=¿
_______．
4. （2022·福建省德化第一中学模拟预测）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值
为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
5. （2022·全国高三模拟）已知等差数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，且
成等比数列．则 __________
【题型二 等差数列的性质及应用】
1.（2022·黑龙江哈尔滨市模拟）已知数列 是等差数列， 为数列 的前 项和， ，
，则 （ ）
A．10 B．15 C．20 D．40
2.（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则
等于（ ）
A． B． C． D．
3.（2022·全国·高三专题练习）已知数列 ， 为等差数列，其前 项和分别为 ， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．2
4.（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则
（ ）
A．－10 B．－20 C．－120 D．－110
5．（2022·山西临汾市一模）已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）
A．B．13 C．-13 D．-18
6. （2022·全国·高三专题练习）等差数列 的前 项和为 ，若 且 ，则( )
A．B．
C．D．
【题型三 等差数列的判定与证明】
1. 【2022 年全国甲卷】记
Sn
为数列
{
an
}
的前 n项和．已知
2Sn
n+n=2an+1
．
(1)证明：
{
an
}
是等差数列；
(2)若
a4, a7, a9
成等比数列，求
Sn
的最小值．
2．（2022· 湖北荆州·高三期末）记 为数列 的前 n项和， 为数列 的前 n项积，已知
．
（1）证明：数列 是等差数列;
（2）求 的通项公式．
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