6.1等差数列6大题型（精练）（解析版）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

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6.1 等差数列 6大题型
【题型解读】
【题型一　等差数列基本量的运算】
1.（2022·四川遂宁市高三期末）已知公差不为 0 的等差数列 中， ， ，则 _
_____．
【答案】2.5
【解析】设等差数列 的公差为 ， ， ，
， ，解得： ，
则 ，故答案为： ．
2. （2022·广东茂名市·高三二模）已知 是数列 的前 项和，则“ ”是“数列 是
公差为 2 的等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】已知 ，所以 ，当 时，
，
所以数列 是公差为 2 的等差数列；当数列 是公差为 2 的等差数列时，因为不知首项，所以数列
的前
n
项和 不确定，所以是充分不必要条件故选：A
3. 【2022 年全国乙卷】记
Sn
为等差数列
{
an
}
的前 n项和．若
2S3=3S2+6
，则公差
d=¿
_______．
【答案】2
【解析】由
2S3=3S2+6
可得
2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6
，化简得
，
即
2(a1+2 d)=2a1+d+6
，解得
d=2
.
故答案为：2.
4. （2022·福建省德化第一中学模拟预测）设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值
为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【解析】因为 ，由等差数列的性质和求和公式得 ，即 ，
则.
故选：C.
5. （2022·全国高三模拟）已知等差数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，且
成等比数列．则 __________
【答案】
【解析】 为等差数列，设首项为 ，公差为 ，且 成等差数列，
，化简可得 ，
又 成等比数列，
，
，
，解得： 或 ，
，当 时， ， 舍去
当 时， ，
.
故答案为： .
【题型二　等差数列的性质及应用】
1.（2022·黑龙江哈尔滨市模拟）已知数列 是等差数列， 为数列 的前 项和， ，
，则 （ ）
A．10 B．15 C．20 D．40
【答案】C
【解析】数列 是等差数列， 为数列 的前 项和，
根据等差数列的性质得到： 仍成等差数列，
记 ，设 ，
， ，
，
，
计算可得到结果为：20.故选：C.
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