6.1乘法原理与加法原理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（解析版）

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6.1 乘法原理与加法原理（分层练习）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2023·上海·高三专题练习）4名运动员同时参与到三项比赛冠军的争夺，则最终获奖结果种数为（

）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式作答.

【详解】每一项比赛的冠军在 4个人中选取有 4种方法，

由分步乘法计数原理得：最终获奖结果种数为 .

故选：C

2．（2022·上海·高三专题练习）已知直线的斜率大于零，其系数 a、b、c是取自集合

中的 3个不同元素，那么这样的不重合直线的条数是（）

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】A

【分析】根据直线的斜率大于零，得到，再分，，三种情况分类求解.

【详解】因为直线的斜率大于零，

所以，

当，a有2种选法，b有2种选法，c有1种选法；

因为直线与直线重合，

所以这样的直线有条；

当时，a有1种选法，b有2种选法， c有2种选法；

所以这样的直线有条，

当时，a有2种选法，b有1种选法， c有2种选法；

所以这样的直线有条，

综上：这样的不重合直线的条数是 3+8=11 条，

故选：A

二、填空题

3．（2023·上海·高三专题练习）电视台连续播放 6个广告，其中含 4个不同的商业广告和 2个不同的公益

广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式___________.（结果用数值表示）

【答案】48

【分析】由分步计算原理求解即可

【详解】由题意，可分步进行，

第一步，安排公益广告，不同的安排方式有种，

第二步，安排商业广告，不同的安排方式有种，

故总的不同安排方式有种，

故答案为：48

4．（2022 秋·上海徐汇·高三上海市南洋模范中学校考期中）5人中至少有两人生日在同一个月中的概率是

___________（假设每月天数相同，结果用分数表示）

【答案】

【分析】根据古典概型概率公式及对立事件概率公式即得.

【详解】设 5人中至少有两人生日在同一个月为事件，则

，

所以 .

故答案为： .

5．（2022 秋·上海宝山·高二上海交大附中校考期中）正方体的 8个顶点中，选取 4个共面的顶点，有____

__种不同选法

【答案】12

【分析】正方体的侧棱出发找到与之共面的 2个顶点，确定共面的情况数，注意重复计数的情况.

【详解】

从任意一个侧棱出发，其它 6个顶点中任选 2个点都有 3种共面的情况，

所以，所有共面的情况有种，而每条棱均重复计数一次，

综上，正方体的 8个顶点中，选取 4个共面的顶点，有种.

故答案为：12

6．（2022 秋·上海嘉定·高二校考期中）已知 a，b{0∈，1，2，…，9}，若满足|a－b|≤1，则称 a，b“心有

灵犀”．则 a，b“心有灵犀”的情形共有_______．

【答案】28 种

【分析】根据新定义，分析取不同的值时，取值的个数，即可得解.

【详解】当 a为0时，b只能取 0，1两个数；

当a为9时，b只能取 8，9两个数；

当a为其它数时，b都可以取三个数，例如时，可取 .

综上，一共有种情形.

故答案为：28 种

7．（2021 春·上海·高二专题练习）乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有_____项．

【答案】60

【分析】展开后的每一项都是由三个式子中任取一项相乘得到的,因而根据分步乘法原理即可得出结论.

【详解】根据多项式的乘法法则,

可知展开后的每一项都是由､､这三个式子,

每一个中任取一项相乘后得到的,

而在中有 3种取法,

在中有 4种取法,

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