6.1.1等差数列（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）
第六章 数列
6.1.1 等差数列（题型战法）
知识梳理
一 等差数列的通项公式
若等差数列首项为
G
，公差为 ，则通项公式为
二 等差数列的前 项和公式
三 等差数列的性质
(1)对于等差数列
{an}
，若 ，则
am+an=ap+aq
.
(2)若数列
{an}
与 为等差数列，则 仍为等差数列
(3) 是关于 的一次式或常数函数，则 也是一个等差数列
(4)
Sn
，
S2n
，
S3n
分别为
{an}
的前
n
项和，前
2n
项和，前
3n
项和，则
Sn
，
S2n−Sn
，
S3n−S2n
成
等差数列
(5)
S2n−1=(2n−1)an
(6)若等差数列
{an}
的前 项的和为 ，等差数列 的前
{
λan
bn
}
项的和为 ，则
S2n−1
T2n−1
=an
bn
.
题型战法
题型战法一 等差数列的基本量计算
典例 1．已知在等差数列 中， ,，则 =（）
A．8 B．10 C．14 D．16
变式 1-1．记 为等差数列 的前 n项和.若 ， ，则 （）
A．-54 B．-18 C．18 D．36
变式 1-2．设 为等差数列 的前 n项和，已知 ， ，则 （）
A．5 B．6 C．7 D．8
变式 1-3．已知等差数列 的前 n项和为 ， ， ，则 （）
A．-110 B．-115 C．110 D．115
变式 1-4．已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （）
A．B．C．6061 D．6065
题型战法二 等差中项的应用
典例 2．已知数列 是等差数列，且满足 ，则 （）
A．B．C．D．
变式 2-1．已知数列 为等差数列，若 ，则 的值为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
变式 2-2．已知 是等差数列，且 是 和 的等差中项，则 的公差为（）
A．B．C．1 D．2
变式 2-3．已知正项等比数列 首项为 1，且 成等差数列，则 前 6项和为（）
A．31 B．C．D．63
变式 2-4．等比数列 的前 n项和为 ，已知 ， ， 成等差数列，则 的公比为
（）
A．B．C．3 D．
题型战法三 等差数列中的最大（小）项
典例 3．设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最小值时， 值为
（）
A．8 B．7 C．6 D．9
变式 3-1．设数列 是等差数列，公差为 ，且 为其前 项和，若 ，则 取
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