6.1.1等差数列（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（解析版）

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第六章 数列
6.1.1 等差数列（题型战法）
知识梳理
一 等差数列的通项公式
若等差数列首项为
G
，公差为 ，则通项公式为
二 等差数列的前 项和公式
三 等差数列的性质
(1)对于等差数列
{an}
，若 ，则
am+an=ap+aq
.
(2)若数列
{an}
与 为等差数列，则 仍为等差数列
(3) 是关于 的一次式或常数函数，则 也是一个等差数列
(4)
Sn
，
S2n
，
S3n
分别为
的前
n
项和，前
2n
项和，前
3n
项和，则
Sn
，
S2n−Sn
，
S3n−S2n
成
等差数列
(5)
S2n−1=(2n−1)an
(6)若等差数列
{an}
的前 项的和为 ，等差数列 的前
{
λan
bn
}
项的和为 ，则
S2n−1
T2n−1
=an
bn
.
题型战法
题型战法一 等差数列的基本量计算
典例 1．已知在等差数列 中， ,，则 =（）
A．8 B．10 C．14 D．16
【答案】D
【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果.
【详解】设公差为 ，
则 ，解得 ，
所以 .
故选：D.
变式 1-1．记 为等差数列 的前 n项和.若 ， ，则 （）
A．-54 B．-18 C．18 D．36
【答案】C
【分析】根据题意求出公差，再根据等差数列的前 项和公式即可得解.
【详解】解：设公差为 ，
则 ，解得 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
变式 1-2．设 为等差数列 的前 n项和，已知 ， ，则 （）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】结合已知及等差数列的通项公式及求和公式，可求解公差 ，从而求得通项公式，代入
则可得出答案.
【详解】由已知可得， ，解可得 ，
故选：C.
变式 1-3．已知等差数列 的前 n项和为 ， ， ，则 （）
A．-110 B．-115 C．110 D．115
【答案】B
【分析】根据题意和等差数列的通项公式求出公差，结合等差数列前 n项求和公式计算即可.
【详解】由题意知， ，
得 ，解得 ，
所以 .
故选：B
变式 1-4．已知等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （）
A．B．C．6061 D．6065
【答案】B
【分析】根据等差数列的前 n项和公式及通项公式，列出方程组求出公差 ，从而即可求解.
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