5.5平面向量中的最值、范围问题（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 22 4 425.13KB 5 页 3知币

5.5 平面向量中的最值、范围问题

【题型解读】

【题型一平面向量数量积的最值范围问题】

1.（2022·河南高三月考）已知菱形 ABCD 的边长为 2，，点 E，F分在边 BC，CD 上，

，．若，则的最小值为___________．

2.（2022·陕西·交大附中模拟预测）如图，已知两个模都为 10 的向量，它们的夹角为，点 C在以

O为圆心，10 为半径的上运动，则的最小值为（IIIIIII）

A．B．C．D．

3. （2022·山东·山师附中模拟预测）在平面内，若有，，则的

最大值为________．

4. （2022·云南玉溪·高三月考）等边的面积为，且的内心为 M，若平面内的点 N满足

，则的最小值为（IIIIIII）

A．B．C．D．

5. （2022·全国·高三专题练习）如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，M，N分别为边 BC，CD 上的动点，

以MN 为边作等边，使得点 A，P位于直线 MN 的两侧，则的最小值为______．

6. （2022·四川凉山·三模）已知下图中正六边形 ABCDEF 的边长为 4，圆 O的圆心为正六边形的中心，直

径为 2，若点 P在正六边形的边上运动，MN 为圆 O的直径，则的取值范围是（IIIIIII）

A．B．

C．D．

【题型二平面向量模的最值范围问题】

1.（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知为单位向量，满足，则

的最小值为（IIIIIII）

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