5.5平面向量中的最值、范围问题（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）
5.5 平面向量中的最值、范围问题
【题型解读】
【题型一 平面向量数量积的最值范围问题】
1.（2022·河南高三月考）已知菱形 ABCD 的边长为 2， ，点 E，F分在边 BC，CD 上，
， ．若 ，则 的最小值为___________．
【答案】
【解析】如图，
， ，且 ，
，
．
由题意可得， ， ，
，
，则 ，
（当且仅当 时等号成立），
的最小值为 ．
故答案为： ．
2.（2022·陕西·交大附中模拟预测）如图，已知两个模都为 10 的向量 ，它们的夹角为 ，点 C在以
O为圆心，10 为半径的 上运动，则 的最小值为（[[[[[[[）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
要使 最小，即 最大
而 为定值， 为定值 10
只要 与 同向即可使 最大
的最小值为 .
故选：A
3. （2022·山东·山师附中模拟预测）在平面内，若有 ， ，则 的
最大值为________．
【答案】
【解析】根据条件， ；
；
，如图，作 ，则 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ，则
；
由 得， ；
；
作 ，连接 ， ，则 ；
；
点在以 为直径的圆上；
当 运动到圆的最右侧时， 在 上的投影最大，即 最大；
又,
又,且,
所以 ,
所以 在 上的最大投影为 ，
所以 ,
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