5.5平面向量中的最值、范围问题（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 20 4 349.27KB 5 页 3知币

侵权投诉

5.5 平面向量中的最值、范围问题

【题型解读】

【知识必备】

一、平面向量中的范围、最值问题是热点问题,也是难点问题,此类问题综合性强,体现了知识的交汇组合．

其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围等,

解决思路是建立目标函数的函数解析式,转化为求函数的最值,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所

以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合．

二、平面向量范围与最值问题常用方法：

（1）坐标法

第一步 : 根据题意建立适当的直角坐标系并写出相应点的坐标

第二步: 将平面向量的运算坐标化

第三步:运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等求解

（2）基底法

第一步：利用其底转化向量

第二步：根据向量运算律化简目标

第三步：运用适当的数学方法如二次函数的思想、基本不等式的思想、三角函数思想等得出结论

（3）几何意义法

第一步: 先确定向量所表达的点的轨迹

第二步: 根据直线与曲线位置关系列式

第三步：解得结果

【题型精讲】

【题型一平面向量数量积的最值范围问题】

必备技巧数量积的最值范围处理方法

（1）运用平面向量基本定理,将数量积的两个向量用基底表示后,再运算，

（2）建立坐标系，利用向量的坐标运算转化为函数来处理，

（3）利用极化恒等式来处理.

例1（2022·河南高三月考）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如

图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆

（前轮），圆

（后轮）的半径均为

，

ABE

，

BEC

，

ECD

均是边长为 4的等边三角形．设点

为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，

AC BP

              

的最大值为

(

)

A．18 B．24 C．36 D．48

例2 （2022·陕西·交大附中模拟预测）边长为的正方形内有一内切圆，是内切圆的一条弦，点为正

方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_________.

【跟踪精练】

1. （2022·山东·山师附中模拟预测）已知圆

半径为 2，弦

2AB 

，点

为圆

上任意一点，则

AB AC

 

的最大值是　　

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

5.5平面向量中的最值、范围问题（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）.docx

共5页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

5.5平面向量中的最值、范围问题（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: