5.3等和线和极化恒等式（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 29 4 184.05KB 4 页 3知币

5.3 等和线和极化恒等式

【题型解读】

【题型一根据等和线求基底系数和的值】

1.（2022·河南高三月考）在△ABC 中，M为边 BC 上任意一点，N为AM 的中点，AN＝λAB＋μAC，则 λ

＋μ的值为(　　)

A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．1

2.（2022·陕西·交大附中模拟预测）在梯形 ABCD 中，已知 AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为 CD，BC 的

中点．若AB＝λAM＋μAN，则 λ＋μ的值为(　　)

A．　　　　　　　　　B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　　　D．

3. （2022·山东·山师附中模拟预测）在平行四边形 ABCD 中，AC 与BD 相交于点 O，点 E是线段 OD 的中

点，AE 的延长线与 CD 交于点 F，若AC＝a，BD＝b，且AF＝λa＋μb，则 λ＋μ等于(　　)

A．1　　　　　　　　B．

C．

D．

4. （2022·云南玉溪·高三月考）如图所示，在△ABC 中，D，F分别是 AB，AC 的中点，BF 与CD 交于

点O，设AB＝a，AC＝b，向量AO＝λa＋μb，则λ＋μ的值为_______．

【题型二根据等和线求基底的系数和的最值(范围)】

1.（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）给定两个长度为 3的平面向量和，它们的夹角为

120°，如图所示,点C在以 O为圆心的圆弧上运动，若，其中，则的

最大值是_____；的最大值是______.

2.（2022·福建泉州·模拟预测）如图，在正六边形 ABCDEF 中，P是△CDE 内(包括边界)的动点，设AP＝

αAB＋βAF(α，β∈R)，则 α＋β的取值范围是________．

3. （2022·全国·高三课时练习）如图，在正方形 ABCD 中，E为BC 的中点，P是以 AB 为直径的半圆弧上任

意一点，设，则 2x+y 的最小值为( )

A．－1 B．1 C．2 D．3

4. （2022·江苏姑苏·苏州中学高三月考）在直角梯形 ABCD 中，AB⊥AD，AD＝DC＝1，AB＝3，动点

P在以点 C为圆心，且与直线 BD 相切的圆内运动，设AP＝xAB＋yAD(x，y∈R)，则 x＋y的取值范围是__

______．

5. 如图，四边形 OABC 是边长为 1的正方形，点 D在OA 的延长线上，且 OD＝2，点 P是△BCD 内任意

一点(含边界)，设OP＝λOC＋μOD，则 λ＋μ的取值范围为________．

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