5.2平面向量的数量积及应用（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）
5.2 平面向量的数量积及应用
【题型解读】
【题型一 平面向量数量积的计算】
1. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A．B．C．1 D．2
2. （2022·陕西·交大附中模拟）已知 =(2,3)，=(3，t)，=1，则 =
A．−3 B．−2
C．2 D．3
3. （2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）已知向量 满足 ，则 __
_______．
4. （2022·山东济宁市·高三二模）在平面直角坐标系
xOy
中，
O
为坐标原点，已知点
3, 1M
和点
0,1N
．若点
P
在
MON
的角平分线上，且
4OP
，则
OP MN
（ ）
A．
2
B．
6
C．2 D．6
5. （2022·上海徐汇·二模）在 中，已知 ， ， ，若点 是 所在平面上一
点，且满足 ， ，则实数 的值为______________．
6. （2022·全国·模拟预测）已知向量 与 不共线，且 ， ，若 ，则
___________.
【题型二 利用数量积求模长】
1.（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知平面向量 ， 满足 ， ，且 与 的夹角为
，则 （[[[[[[[）
A．B．C．D．3
2．（2022·福建泉州·模拟预测）已知向量 、 、 满足 ， ， ，则
______．
3. （2022·全国·高三课时练习）已知向量 在向量 方向上的投影为 ，且 ，则 的取值范
围为________（结果用数值表示）
4. （2022·江苏姑苏·苏州中学高三月考））已知平面向量 的夹角为 ，且 ，在△
ABC
中， ，
D
为
BC
的中点，则 等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
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