5.2平面向量的数量积及应用（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 23 4 537.62KB 12 页 3知币
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5.2 平面向量的数量积及应用
【题型解读】
【题型一 平面向量数量积的计算】
1. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A．B．C．1 D．2
【答案】C
【解析】∵ ，
又∵
∴9，
∴
故选：C.
2. （2022·陕西·交大附中模拟）已知 =(2,3)，=(3，t)，=1，则 =
A．−3 B．−2
C．2 D．3
【答案】C
【解析】由 ， ，得 ，则 ，
．故选 C．
3. （2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测）已知向量 满足 ，则 __
_______．
【答案】3
【解析】由 ，得 ，
两边平方，得 ，
因为 ，
所以 ，得 .
故答案为： .
4. （2022·山东济宁市·高三二模）在平面直角坐标系
xOy
中，
O
为坐标原点，已知点
 
3, 1M
和点
 
0,1N
．若点
P
在
MON
的角平分线上，且
，则
OP MN 
              
（ ）
A．
2
B．
6
C．2 D．6
【答案】A
【解析】
如图所示：
因为
3
tan 3
xOM 
，所以
30xOM 
，即有
60NOP 
，
30xOP 
，
所以点
P
的坐标为
 
2 3, 2
，即
OP

 
2 3, 2
，又
 
3, 2MN  

因此
 
2 3 3 2 2 2OP MN  
              
．
故选：A
5. （2022·上海徐汇·二模）在 中，已知 ， ， ，若点 是 所在平面上一
点，且满足 ， ，则实数 的值为______________．
【答案】 或
【解析】由 ，得 ，即 ，
，
在 中，已知 ， ， ，
所以
，
即 ，解得 或
所以实数 的值为 或 .
故答案为： 或 .
6. （2022·全国·模拟预测）已知向量 与 不共线，且 ， ，若 ，则
___________.
【答案】
【解析】由 得
由 得 ，所以
则
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