5.2 导数的运算-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

3.0 cande 2025-05-11 11 4 1.22MB 30 页 3知币

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5.2　导数的运算

【考点梳理】

考点一　基本初等函数的导数公式

原函数导函数

f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0

f(x)＝xα(α∈Q，且 α≠0) f′(x)＝αx α

－

f(x)＝sin x f′(x)＝cos x

f(x)＝cos x f′(x)＝－ sin x

f(x)＝ax(a>0，且 a≠1) f′(x)＝a x

ln a

f(x)＝exf′(x)＝e x

f(x)＝logax(a>0，且 a≠1) f′(x)＝

f(x)＝ln x f′(x)＝

考点二：导数的运算法则

已知 f(x)，g(x)为可导函数，且 g(x)≠0.

(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′ ( x )± g ′ ( x ) ．

(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′ ( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′ ( x ) ，特别地，[cf(x)]′＝cf ′ ( x ) ．

(3)′＝.

考点三：复合函数的导数

1．复合函数的概念

一般地，对于两个函数 y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量 u，y可以表示成 x的函数，那么称这个函数为函数 y

＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f ( g ( x )) ．

2．复合函数的求导法则

一般地，对于由函数 y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数 y＝f(g(x))，它的导数与函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系

为y′x＝y ′ u· u ′ x，即 y对x的导数等于 y

对 L u

的导数与

对

的导数的乘积．

重难点规律归纳：

　一：求复合函数的导数的步骤

二：利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况

①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；

②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解．

(2)求过点 P与曲线相切的直线方程的三个步骤

【题型归纳】

题型一：利用导数公式求函数的导数

1．（2022 春·陕西咸阳·高二校考）下列求导运算正确的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022 春·湖南株洲·高二校考期中）求下列函数的导数.

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .

3．（2022·高二）求下列函数的导数：

(1) ;(2) ;(3) ；(4) .

题型二：导数的运算法则

4．（2022 春·陕西西安·高二校考阶段练习）求下列函数的导函数：

(1) (2) (3)

5．（2022 秋·陕西延安·高二校考阶段练习）求下列函数的导数.

(1) ；(2) ；(3) ；(4) .

6．（2022·高二）求下列函数的导数：

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ．

题型三：复合函数与导数的运算法则的综合应用

7．（2022·高二课时练习）求下列函数的导数：

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ．

8．（2022·高二）求下列函数的导数：

(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．

9．（2022·高二）求下列函数的导数：

(1) ；(2) ；(3) ；(4) .

题型四：与切线有关的综合问题（切点、某点）

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