5.1平面向量的概念、线性运算及坐标表示（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

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5.1 平面向量的概念、线性运算及坐标表示

【题型解读】

【题型一　平面向量的基本概念】

1.（2022·全国高三专题练习）下列命题中，正确的个数是（）

①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；

②若| |＝| |，则＝或＝－；

③若 (

为实数)，则

必为零；

④已知

，

为实数，若，则与共线．

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】A

【解析】①错误，如在▱

ABCD

中，，但是这两个向量的起点和终点分别不重合；

②错误，模相等的两个向量，方向关系不确定；

③错误，若 (

为实数)，则

＝0 或；

④错误，当

＝

＝0 时，＝0，但与不一定共线．

故选：A

2. （2022·上海市嘉定区第一中学高三月考）（多选）下列说法错误的是（）

A．若，则 B．若，则存在唯一实数使得

C．若，，则 D．与非零向量共线的单位向量为

【答案】ABC

【解析】对于 A，若，则，无法得到，A 错误；

对于 B，若，，则，此时不存在满足的实数，B 错误；

对于 C，若，则，，无法得到，C 错误；

对于 D，，由单位向量和共线向量定义可知与共线的单位向量为，D 正确.

故选：ABC.

3. （2022·江苏江苏·一模）（多选）已知是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）

A．若，则

B．若，且，则

C．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥

D．若，则

【答案】ABC

【解析】对 A，不一定共线，故 A 错误；

对 B，平面向量的数量积没有消去律，故 B 错误；

对 C，若，则的方向是任意的，故 C 错误；

对 D，，故 D 正确.

故选：ABC.

【题型二　平面向量的线性运算】

1.（2022·全国高三专题练习）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点 O，且，

则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】解：因为，所以，

所以 .

故选：C.

2.（2022·安徽高三模拟）数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形

的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为

三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，，

，，A错误，B错误；

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