4.9三角形中的最值、范围问题（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 72 4 229.38KB 6 页 3知币
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4.9 三角形中的最值、范围问题
【题型解读】
【题型一　与角有关的最值、范围问题】　
1.（2022·全国·高三课时练习）已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 2csin C＝(a＋b)(sin B
－sin A)，则当角 C取得最大值时，B＝（ ）
A．B．C．D．
2. （ 2022· 全 国 ·高三专题练习）在
∆ ABC
中，内角
A
、
B
、
C
的对应边分别为
a
、
b
、
c
.已 知
.
（1）若
B=30 °
，求
A
. （2）求
sinA +sinB
的取值范围.
3． （ 2022· 全国高三单元测试）已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且
，则 的最大值为______．
4．（2022·合肥百花中学高三期末）在 中， ，若
1
2
BC CA 
              
，则 的最大值是___________
_．
5．（2022·全国高三课时练习）在
∆ ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，
∆ ABC
的面积记为
S∆ ABC
，满足
a2+b2−c2=4❑
√
3
3
S∆ ABC
．
（1）求
∠C
；
（2）若
c=❑
√
3
，求
2a−4sinB
的取值范围．
6． （ 2022· 山 东 潍 坊 高 三 期 末 ） 已 知 锐 角
∆ ABC
中 ， 角
A
，
B
，
C
所 对 的 边 分 别 是
a
，
b
，
c
，
b2+c2−a2=2bcsin(A+π
6)
（1）求角
A
的大小； （2）求
sinB ∙ cosC
的取值范围
【题型二　与边有关的最值、范围问题】
1.（2022·广西河池·高三期末）在 中， ， 是线段 上的点， ，若
ABC
的面积为 ，则 的最大值是（ ）
A．
2
2
B．C．1 D．
2.（2022·山东青岛·高三期末）在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，角 A，B，C成等差数
列，则 的取值范围是( )
A．B．C．D．
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