4.9三角形中的最值、范围问题（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 26 4 340.17KB 7 页 3知币
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4.9 三角形中的最值、范围问题
【题型解读】
【知识储备】
三角形中的最值范围问题处理方法
1.利用基本不等式求最值、范围-化角为边
余弦定理公式里有“平方和”和“积”这样的整体，一般可先由余弦定理得到等式，再由基本不等式求最
值或范围，但是要注意“一正二定三相等”，尤其是取得最值的条件。
2.转为三角函数求最值、范围-化边为角
如果所求整体结构不对称，或者角度有更细致的要求，用余弦定理和基本不等式难以解决，这时候可以转
化为角的函数，消元后使得式子里只有一个角，变为三角函数最值、范围问题进行解决。
要注意三角形隐含角的范围、三角形两边之和大于第三边
【题型精讲】
【题型一　与角有关的最值、范围问题】　
例 1 （2022·全国·高三课时练习）在锐角△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为
a，b，c．已知 2bsinA－a＝0．
(1)求角 B的大小；
(2)求cosA＋cosB＋cosC的取值范围．
例2 （ 2022· 全 国 ·高 三 专 题 练 习 ） 已 知 中 ， 角 ， ， 所 对 的 边 分 别 为 ， ， ， 且
．
（1）求角 的大小；
（2）求 的取值范围．
【题型精练】
1．（2022·全国高三单元测试）△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c.△ABC 的面积为 S，若
.
(1)求角 C；
(2)求 的取值范围.
2． （ 2022· 合 肥 百 花 中 学 高 三 期 末 ） 已 知 中 ， 角
, ,A B C
的 对 边 分 别 为 .若
，则 的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国高三课时练习）在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且
满足(2c－a)cosB－bcosA＝0．
(1)若b＝7，a＋c＝13，求△ABC 的面积；
(2)求sin2A＋sin 的取值范围．
4．（2022·山东潍坊高三期末）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，并且 ．
（Ⅰ）已知_______，计算 的面积；
请从① ，② ，③ 这三个条件中任选两个，将问题（Ⅰ）补充完整，并作答．
（Ⅱ）求 的最大值．
【题型二　与边有关的最值、范围问题】
例3　（2022·广西河池·高三期末）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，
，则 边上的中线 长的取值范围是（）
A．B．C．D．
例4　（2022·山东青岛·高三期末）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且满足
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