4.8解三角形中的多个三角形问题（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）
4.8 解三角形中的多个三角形问题
【题型解读】
【题型一 多三角形中基本量的计算】
1.（2022·全国·高三课时练习）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AB＝2，BD
＝，∠BCD＝2∠ABD，△ABD 的面积为 2．
(1)求AD 的长；
(2)求△CBD 的面积．
2.（2022·全国·高三专题练习）如图，在
△ABC
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
c=4
，
b=2
，
2ccos C=b
，
D
，
E
分别为线段
BC
上的点，且
BD=CD
，
∠BAE=∠CAE
．
（1）求线段
AD
的长；
（2）求
△ADE
的面积．
3．（2022·全国高三单元测试）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为
△ABC 内一点，∠BPC＝90°．
(1)若PB＝，求 PA；
(2)若∠APB＝150°，求 tan∠PBA．
4．（2022·合肥百花中学高三期末）如图，在四边形
ABCD
中，
7 , 2 ,AC CD AD
2.
3
ADC
（1）求
CAD
的正弦值；
（2）若
2BAC CAD
，且△
ABC
的面积是△
ACD
面积的 4倍，求
AB
的长.
5．（2022·全国高三课时练习）如图，在△ABC 中，D为边 BC 上一点，AD＝6，BD＝
3，DC＝2．
(1)如图 1，若 AD⊥BC，求∠BAC 的大小；
(2)如图 2，若∠ABC＝，求△ADC 的面积．
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