4.7解三角形中的内切圆、外接圆问题（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 22 4 175.81KB 4 页 3知币

4.7 解三角形中的内切圆、外接圆问题

【题型解读】

【知识储备】

一．外接圆问题

过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆．其圆心叫做三角形的外心．

外接圆半径的计算：R＝＝＝．

外接圆半径与三角形面积的关系：S△ABC＝＝(R为△ABC 外接圆半径)．

二．内切圆问题

与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆．其圆心叫做三角形的内心．

内切圆半径与三角形面积的关系：S△ABC＝(a＋b＋c)·r(r为△ABC 内切圆半径)，并可由此计算 r．

【题型精讲】

【题型一　三角形中的外接圆问题】

例 1 （ 2022· 全国 · 高三课时练习）在 △ ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为

a，b，c．若△ABC 的面积为 S，且 a＝1，4S＝b2＋c2－1，则△ABC 外接圆的面积为(　　)

A．4π　　　　　　　　B．2π　　　　　　　　C．π　　　　　　　　D．

例2 （ 2022· 全国 ·高三专题练习）△ABC 的内角，，的对边分别为，，，且满足：

（1）求；

（2）若△ABC 面积为，外接圆直径为 4，求△ABC 的周长.

【题型精练】

1．（2022·全国高三单元测试）在△ABC 中，D为边 AC 上一点，AB＝AC＝6，AD＝4，

若△ABC 的外心恰在线段 BD 上，则 BC＝_____．

2．（ 2022· 合肥百花中学高三期末）锐角 △ ABC 中，角所对的边分别为，若且

（1）求△ABC 的外接圆直径；

（2）求的取值范围.

3．（2022·全国高三课时练习）已知△ABC 的外接圆半径为 R，且满足 2R(sin2A－sin2C)

＝(a－b)·sinB，则△ABC 面积的最大值为________．

4．（ 2022· 山东潍坊高三期末）在中，角，，所对的边分别为，，，

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