4.6解三角形中的中线、角平分线、高线问题（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 26 4 275.84KB 6 页 3知币

4.6 解三角形中的中线、角平分线、高线问题

【题型解读】

【知识储备】

一．中线有关结论、方法

中线定理：一条中线两侧所对边的平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的 2倍．

即：如图，在中，为中点，则．

证明　在中，，在中，．

．

另外已知两边及其夹角也可表述为：．

证明　由，

⇒

，

．

二．角平分线有关结论、方法

角平分线定理：如图，在中，是的平分线，则．

证法 1　在中，，在中，，．

证法 2　该结论可以由两三角形面积之比得证，即．

三．高线有关结论、方法

高的性质：分别为边上的高，则

求高三般采用等面积法，即求某边上的高，需要求出面积和底边长度．

【题型精讲】

【题型一　与中线有关的解三角形】

必备技巧处理中线问题的三大技巧

1.直接用中线定理，2.向量法处理中线问题，3.过一顶点引平行线处理中线问题。

例 1 （2022·全国·高三课时练习）在△ABC 中，若 AB＝4，AC＝7，BC 边的中线 AD

＝，则 BC＝________．

例2 （2022· 全国·高三专题练习）已知中，角，，的对边分别为，，，且满足

，，

（1）求证：；

（2）若边上中线，求的面积．

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