4.5解三角形6大常考题型（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 24 4 801.9KB 14 页 3知币
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4.5 解三角形 6 大常考题型
【题型解读】
【题型一　已知边角元素解三角形】
1.（2022·山东济南一模） 中内角 所对的边分别为 ，已知 ，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由余弦定理得： ，所以 .故选：A.
2.（2022·重庆市育才中学高三二模）在 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 ， ，
，则 （ ）
A．B．C． 或 D． 或
【答案】A
【解析】由题意可得 ，则 或 .因为 ，所以 ，所以 .
故选：A
3.（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测）））在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补
充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 A， ， 的对边分别为 ， ， ，面积为 S，且 ，
，________？
【答案】答案不唯一，具体见解析
【解析】由题意可知在 中，
因为 ，且 ，
所以 ，由余弦定理可知 ，
所以
因为 ，所以 ；
若选① ，由正弦定理可得 ，
解得 ，
在 中，因为 ，所以 ，
又因为 ，则角 A只有一解，且 ，
所以 ．
若选② ，由正弦定理可得 ，
解得 ，
在 中，因为 ，所以 ，
又因为 ，则角 A有两解，
所以 ．
若选③ ，由正弦定理可得 ，
解得 ，因为 ，
所以 无解，即三角形不存在．
4．（2022·四川·树德中学模拟）在 中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边．若 a，b，c成等比数列，
且 ，则 A的大小是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知得 ，由 ，得 ，所以 ，得
，
由余弦定理得 ，又 ，所以 ．
故选：B．
【题型二　已知边角关系解三角形】
1.（2022·湖北·黄石市有色第一中学模拟预测）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
，若 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为 由正弦定理可得 ，所以 又
所以 故选:D
2.（2022·全国·高三专题练习）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，
则 （ ）
A．B．C．D．
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