4.4ω的最值范围问题（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 22 4 993.6KB 18 页 3知币
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4.4 ω 的最值范围问题
【题型解读】
【题型一　单调性有关的 ω最值范围问题】
1.（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）函数 的图象向右平移 个单位长度后得到
函数 的图象， 的零点到 轴的最近距离小于 ，且 在 上单调递增，则 的取值范
围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】设 的最小正周期为 ，依题意 为 的一个零点，且 在 上单调递增，
所以 ，所以 ，因为 的零点到 轴的最近距离小于 ，所以
，化简得 ，即 的取值范围是 .
故选：D
2.（2022·河南洛阳·模拟预测）已知函数 ，若 在区间 内单调递减，
则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为 在区间 内单调递减，所以 ， 在区间 内单调递
增，
由 ， ，得 ， ，
所以 的单调递增区间为 ， ，
依题意得 ， ，
所以 ， ，
所以 ， ，
由 得 ，由 得 ，
所以 且 ，
所以 或 ，
当 时， ，又 ，所以 ，
当 时， .
综上所述： .
故选：C.
3．（2022·江苏连云港市高三一模）已知函数 的图象关于直线 对称，
且 在 上单调，则 的最大值为_____.
【答案】
【解析】解：因为函数 的图象关于直线 对称，
所以 ， ，即 ， ，
又 ，所以 ，从而 .
因为 ，所以 ，因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，即 ，故 的最大值为 .
故答案为：
4．（2022·全国·模拟预测）已知函数 （ ）在区间 上单调递增，且函数
在 上有且仅有一个零点，则实数 的取值范围是_______.
【答案】
【解析】由题及 得 （ ）在 单调递增，
又函数 （ ）在区间 上单调递增，
所以， ，得 .
在 上有且仅有一个零点，可得 ，
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