4.3三角函数图象和性质（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）
4.3 三角函数图象和性质
【题型解读】
【题型一 三角函数图象变换】
1. （2022·浙江一模）已知函数 的部分图像如下图所示.则
能够使得 变成函数 的变换为（ ）
A．先横坐标变为原来的 倍，再向左平移
B．先横坐标变为原来的 2 倍，再向左平移
C．先向左平移 ，再横坐标变为原来的 倍
D．先向左平移 ，再横坐标变为原来的 2 倍
【答案】C
【解析】观察图象知
A
=2， 周期为
T
，则 ，即 ， ，
又 ，即 ，而 ，则 ，
所以 ，
把 图象向左平移 得 图象，再把所得图象上每一点的横坐标变为原来的 倍
即得 .故选：C
2. （2022·河南省杞县高中模拟预测）已知函数 的图象为 C，为了得到函数
的图象，只要把 C上所有点（ ）
A．横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的 2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
【答案】B
【解析】根据三角函数的图象变换，将 的图象上所有点的横坐标缩短为原来
倍，即可得到函数 .故选：B．
3．（2022·陕西期末）已知函数 的最小正周期为 ，若将其图象向左平
移 个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则 的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于 对称 C．关于点 对称 D．关于 对称
【答案】A
【解析】依题意 ，解得 ，所以 ，将函数向左平移 个单位长度得到
，
因为 关于坐标原点对称，所以 ，解得 ，因为
，所以 ，所以 ，
因为 ，所以函数关于 对称，又
，所以函数关于 对称， ，
所以函数关于 对称；
故选：A
4．（2022·北京一模）将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后得到的图象
关于原点对称，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后得到的图象对应的函数解
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