4.3三角函数图象和性质（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

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4.3 三角函数图象和性质

【题型解读】

【知识必备】

1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x

图象

定义域 R R {x|x∈R且x≠ ＋

kπ，k∈Z}

值域 [－1，1] [－1，1] R

单调性

[－＋ 2kπ，＋ 2kπ]

(k∈Z)上递增；

[＋2kπ，＋ 2kπ]

(k∈Z)上递减

[－π＋2kπ，2kπ]

(k∈Z)上递增；

[2kπ，π＋2kπ]

(k∈Z)上递减

(－＋kπ，＋kπ)

(k∈Z)上递增

最值

x＝＋ 2kπ(k∈Z)

时，ymax＝1；

x＝－＋2kπ(k∈Z)

时，ymin＝－1

x＝2kπ(k∈Z)时，

ymax＝1；

x＝π＋2kπ(k∈Z)

时，ymin＝－1

奇偶性奇函数偶函数奇函数

对称中心 (kπ，0)(k∈Z)

(＋kπ，0)

(k∈Z)

(，0)(k∈Z)

对称轴

方程

x＝＋kπ

(k∈Z)

x＝kπ(k∈Z)

周期 2π 2π π

2．五点法作 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图

用“五点法”作图，就是令 ωx＋φ取下列 5个特殊值：0, , π, , 2π，通过列表，计算五点的坐标，描点得到

图象.

3．三角函数图象变换

【题型精讲】

【题型一　三角函数图象变换】

必备技巧三角函数图象变换技巧

(1)由函数 y＝sin x的图象通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩

后平移”．

(2)当x的系数不为 1时，特别注意先提取系数，再加减．

例1 　（2022·重庆市育才中学高三阶段练习）为了得到的图象，可将函数

的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

例2 　（2022·河南洛阳·模拟预测）已知曲线，，为了得到曲线，则

对曲线的变换正确的是（）

A．先把横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度

B．先把横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度

C．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度

D．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度

【跟踪精练】

1．（2022·江苏连云港市高三一模）要得到函数的图象，则（）

A．可将函数的图象向右平移个单位得到

B．可将函数的图象向左平移个单位得到

C．可将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来倍得到

D．可将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来 2 倍得到

2．（2022·全国·模拟预测）若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移

个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则的最小值为（）

A．B．C．D．

3. （2022·陕西·二模）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移是个单位长度 B．向左平移个单位长度

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