4.3.2 等比数列的前n项和公式-2022-2023学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019选择性必修第二册）

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4.3.2 等比数列的前 n项和公式
【考点梳理】
考点一　等比数列的前 n项和公式
已知量 首项、公比与项数 首项、公比与末项
求和公式 Sn＝Sn＝
考点二　等比数列前 n项和的性质
1．数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且 n不是偶数)，Sn为其前 n项和，则 Sn，S2n－Sn，S3n－ S 2n
仍构成等比数列．
2．若{an}是公比为 q的等比数列，则 Sn＋m＝Sn＋q n
S m(n，m∈N*)．
3．若{an}是公比为 q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前 2n项中，＝q；
②在其前 2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1)．
考点三：等比数列前 n项和的实际应用
1．解应用问题的核心是建立数学模型．
2．一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型．
3．注意问题是求什么(n，an，Sn)．
注意：
(1)解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答．
(2)在归纳或求通项公式时，一定要将项数 n计算准确．
(3)在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系．
(4)在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求．
【题型归纳】
题型一：等比数列前
n
项和公式的基本运算
1．（2022·陕西·蓝田县城关中学高二期中（理））已知等比数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则
（）
A．B．1 C．2 D．4
2．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）等比数列 的各项均为正数，其前 n项和为 ，已知 ，
，则 （）
A．B．32 C．64 D．
3．（2022·新疆·乌市八中高二期末（理））已知正项等比数列 的前 项和为 ， ，
则 （）
A．B．C．D．
题型二：等比数列的片段和性质的应用
4．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习）设等比数列 中，前 n项和为 ，已知 ， ，则
等于（）
A．B．C．D．
5．（2022·辽宁·高二期中）等比数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （）
A．24 B．12 C．24 或－12 D．－24 或12
6．（2022·安徽滁州·高二期中）若等比数列 的前 n项和为 ， ， ，则 （）
A．B．C．D．
题型三：等比数列奇偶项和的性质
7．（2022·全国·高二）已知项数为奇数的等比数列 的首项为 1，奇数项之和为 21，偶数项之和为 10，则这个
等比数列的项数为（）
A．5 B．7 C．9 D．11
8．（2021·全国·高二）已知一个项数为偶数的等比数列 ，所有项之和为所有偶数项之和的 4倍，前 3项之积
为64，则 （）.
A．11 B．12 C．13 D．14
9．（2021·全国·高二课时练习）已知等比数列 中， ， ， ，则
（）
A．2 B．3 C．4 D．5
题型四：等比数列中 an 与 Sn 的关系
10．（2022·河北·石家庄二中高二期中）已知 为数列 的前 n项和， ，那么 （）
A．－4 B．C．D．
11．（2021·黑龙江牡丹江·高二）设等比数列 的前 n项和为 ， ， ， ，则 m等于
（）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2022·江苏泰州·高二期末）设 ， 分别为等比数列 ， 的前 项和．若 （ ， 为常
数），则 （）
A．B．C．D．
题型五：等比数列的简单应用
13．（2022·北京顺义·高二期末）中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛 马 羊食人苗，苗主､ ､
责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马 ”马主曰：“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：､
今有牛，马，羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马
主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？试问：该问题中牛主人应偿
还（）斗粟
A．B．C．D．
14．（2022·安徽·合肥一中高二期末）在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免
疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染 个人，为第一轮传染，这 个人中每人再传染
个人，为第二轮传染，…….一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率
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