4.3.1正弦定理和余弦定理（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）

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第四章 三角函数与解三角形
4.3.1 正弦定理和余弦定理（题型战法）
知识梳理
一 正弦定理
1.正弦定理概念
在 中：
这就是正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对的角的正弦的比相等.
2.利用正弦定理和三角形内角和定理，解决三角形
（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如 ；
（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如 .
二 余弦定理
1.余弦定理概念
在 中：a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC.
这就是余弦定理：三角形任何一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的 2倍.
2.应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题.
（1）已知三边，求三角.
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.
3.余弦定理的变形
（1）余弦定理的变形：
cosA=；cosB=；cosC= .
（2）利用余弦定理的变形判定角：
在△ABC 中，c2=a2+b2⇔C为直角；c2>a2+b2⇔C为钝角；c2<a2+b2⇔C为锐角.
三 三角形的面积公式
一般地，若记 的面积为 S，则
1
2
absinC=
1
2
acsinB=
1
2
bcsinA
题型战法
题型战法一 正弦定理解三角形
典例 1．记
△ABC
的内角 的对边分别为 ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
变式 1-1．记
△ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ， ,，则 的
值为（）
A．B．C．D．
变式 1-2．在△ABC 中，角 A、B、C的对边分别是 a、b、c，若 ， ， ，则 B等
于（）
A．B．C． 或 D． 或
变式 1-3．在
△ABC
中， ，则 （）
A．B．C．D．
变式 1-4．在
△ABC
中， ， ，则
外接圆的半径为（）
A．1 B．C．2 D．3
题型战法二 余弦定理解三角形
典例 2．在
△ABC
中， 角 、 、 的对边分别是 、 、 ， 若 ， 则
（）
A．6 B．7 C．D．
变式 2-1．在
△ABC
中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ，则
（）
A．6 B．7 C．8 D．
变式 2-2．在
△ABC
中，若 ， ， ，则 （）
A．B．C．D．
变式 2-3．在
△ABC
中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则
（）
A．B．C．D．
变式 2-4．
△ABC
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则
∠B
的
大小为（）
A．B．C． 或 D． 或
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