4.2三角函数恒等变换（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

3.0 cande 2025-05-11 15 4 281.61KB 8 页 3知币

侵权投诉

4.2 三角函数恒等变换

【题型解读】

【知识必备】

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β　(S(α＋β))

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β　(S(α－β))

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β　(C(α＋β))

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β　(C(α－β))

tan(α＋β)＝　(T(α＋β))

tan(α－β)＝　(T(α－β))

2．二倍角公式

sin 2α＝2sin αcos α (S2α)

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α (C2α)

tan 2α＝ (T2α)

3．公式的变形和逆用

在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．常见变形

如下：

降幂公式：cos2α＝，sin2α＝，

升幂公式：1＋cos 2α＝2 cos2α，1－cos 2α＝2sin2α

1＋cos α＝2cos2，1－cos α＝2sin2.

正切和差公式变形：

tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，

tan αtan β＝1－＝－1.

配方变形：1＋sin α＝(sin＋cos)2，

1－sin α＝(sin－cos)2.

4．辅助角公式

asin α＋bcos α ＝sin(α＋φ)，其中 tan φ＝.

【题型精讲】

【题型一　两角和与差公式】

必备技巧两角和差公式常见题型及解法

(1)两特殊角和差的题型，利用两角和差公式直接展开求解．

(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和差公式求解．

(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和差，然后利用两角和差公式求解．

例1　（1）（2022·四川省岳池中学）（）

A．B．C．D．

（2）（2022·江苏省前黄高级中学高一阶段练习）（OOOOOOO）

A． B． C． D．

（3）（2022·四川凉山·高三期中） _________．

（4）（2022·山西应县一中高三期中）的值为（）

A．B．C．D．

例2　（2022·江西省铜鼓中学高三期末）已知，，则的值

为（）

A．B．C．D．

例3　（2022·全国·高三专题练习）已知，，且，，则

（）

A．B．C．D．

【跟踪精练】

1．（2022·安徽蚌埠·高三期末）求值：（）

A．B．C．D．

2. （2022·甘肃） _______.

3．（2022·江苏·华罗庚中学高三阶段练习）已知，，均为锐角，则

（OOOOOOO）

A． B． C． D．

【题型二　二倍角公式】

必备技巧二倍角公式的应用

(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可

以化为特殊角．

(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互

余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式．

例4　（2022·全国高三课时练习）（多选）下列三角式中，值为 1 的是（）

A． B．

C． D．

例5　（2022·全国高三二模）已知，则

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

4.2三角函数恒等变换（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

4.2三角函数恒等变换（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: