4.1.1三角函数（题型战法）-【创奇迹·精品系列】备战2023年高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）（原卷版）
第四章 三角函数与解三角形
4.1.1 三角函数（题型战法）
知识梳理
一 三角函数的概念与弧度制
1.任意角：
（1）角的分类：正角；负角；零角。
（2）象限角：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除
外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。
2.弧度制与角度制的换算
（1）角度与弧度的关系：
（2）设一个角的角度数为 n，弧度数为 α，则
3.特殊角的弧度数
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0
4.弧长与扇形面积公式
（1）弧长公式：在半径为 r的圆中，若弧长为 l的弧所对的圆心角为 α rad，则 ，所以弧长公式为
.
（2）扇形面积公式：若 l是扇形的弧长，r是扇形的半径，则扇形的面积公式是
二 任意角的三角函数
1．任意角的正弦、余弦与正切的定义：
对于任意角 α来说，设 P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝ ，称 为角 α的正
弦，记作 sinα；称 为角 α的余弦，记作 cosα，因此 sinα＝ ，cosα＝.当角 α的终边不在 y轴
上时，称 为角 α正切，记作 tanα，即 tanα＝ ，角 α的正弦、余弦、正切都称为 α的三角函数.
2．同角三角函数的基本关系式：
3.诱导公式口诀：奇变偶不变、符号看象限
三 三角函数的图像与性质
函数
图像
定义域
值域
对称性 对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
对称中心
周期性
单调性
单调增区间
单
调减区间
单调增区间
单调减区间
单调增区间
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
题型战法
题型战法一 扇形的弧长与面积公式
典例 1．半径为 2cm，圆心角为 1rad 的扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
变式 1-1．扇形的弧长为 12，面积为 24，则圆心角的弧度数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
变式 1-2．扇形的半径为 10cm，面积为 ，则扇形的弧所对的圆心角为（ ）
A．2弧度 B．2π 弧度 C．10 弧度 D．2°
变式 1-3．已知某扇形的圆心角为 弧度，其所对的弦长为 ，则该扇形的周长为（ ）
A．B．C．D．
变式 1-4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积
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作者：cande
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