3.4还原构造函数5大模型（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 19 4 958.13KB 19 页 3知币
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3.4 还原构造函数 5大模型
【题型解读】
【题型一　原函数加减型】
1.（2022·山东济南历城二中高三月考）定义在 R上的可导函数 满足 ，若
，则 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，则 在 R上单减，又 等
价于 ，即 ，由单调性得 ，解得 .故选：B.
2.（2022·石嘴山市第三中学期末）设函数 在 上存在导函数 ，且有 ， ；若
，则实数 的取值范围为（LLLLLLL）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令 ，则 ，所以 在 上单调递增
由 ，得 ，即 ，又因为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，解得 .故选：D
3．（2022·天津·崇化中学期中）已知 是定义在 上的奇函数， 是函数 的导函数且在
上 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设 ，则
又 上， ，则 ，即函数 在 上单调递减，
又 是定义在 上的奇函数，则函数 为 上的奇函数，故 在 上单调递减，
又
，即
可得： ，解得：
故选：B.
4. （2022·河南高三月考）已知奇函数 在
R
上的导函数为 ，且当 时， ，
则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因 ，即 ，令 ，则 ， 在 上递减，
又 是
R
上的奇函数，则 也是
R
上的奇函数，从而有 在
R
上单调递减，
显然 ，则有
由 在
R
上单调递减得 ，
所以所求不等式的解集为 .故选：C
5. （2022·江苏南通市高三模拟）已知定义在 上的函数 满足 ，对 恒有 ，
则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ，
又因为对 恒有
所以 恒成立，
所以 在 R 上单减.
又 ，所以 的解集为 故选：B
【题型二　原函数相乘型】
1.（2022·山东青岛高三期末）若定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式
(其中 为自然对数的底数)的解集为（ ）
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