3.4还原构造函数5大模型（精讲）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 19 4 854.15KB 17 页 3知币
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3.4 还原构造函数 5大模型
【题型解读】
【知识储备】
1.对于 ，构造 ，
2.对于 ，构造
3.对于 ，构造 ，
4.对于 ，构造
5.对于 ，构造 ，
6.对于 ，构造
7.对于 ，构造 ，
8.对于 ，构造
9.对于 ，构造 ，
10.对于 ，构造
11.对于 ，构造 ，
12.对于 ，构造
13 对于 ，构造
14.对于 ，构造
【题型精讲】
【题型一　原函数加减型】
例1　（2022·山东济南历城二中高三月考）已知 是定义在 上的奇函数， 是函数 的导函
数且在 上 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设 ，则
又 上， ，则 ，即函数 在 上单调递减，
又 是定义在 上的奇函数，则函数 为 上的奇函数，故 在 上单调递减，
又
，即
可得： ，解得：
故选：B.
例2　（2022·石嘴山市第三中学期末）已知定义域为 的函数 满足 ， ，
其中 为 导函数，则满足不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设 ，则 ，故 在 上单调增，
又
所以 的解为 ，则不等式 的解集
故答案为：A
【题型精练】
1．（2022·天津·崇化中学期中）已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，满足 ，
，则不等式 的解集为__________.
【答案】
【解析】构造函数 ，则 ，即函数 在 上为增函数，
且 .
①当 时，由 可得 ，即 ，
即 ，可得 ，解得 ，此时 ；
②当 时，由 可得 ，即 .
即 ，可得 ，解得 ，此时 .
综上所述，不等式 的解集为 .
故答案为： .
2. （2022·河南高三月考）已知定义在 R 上的函数 满足 ，且 的导函数 满足
，则不等式 的解集为（ ）
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